8.1 成对数据的统计相关性 专项练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1成对数据的统计相关性专项练习 一、单选题 1．在变量与x的回归模型中，根据下面四个的相关系数，判断拟合效果最好的是（    ） A．模型1的相关系数为0.2 B．模型2的相关系数为0.3 C．模型3的相关系数为0.9 D．模型4的相关系数为0.8 2．某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的散点图，现选用两种回归模型，模型A：用线性回归模型，计算出相关系数；模型B：用指数回归模型，计算出转化为线性回归方程所对应的相关系数，则一定有（    ） A． B． C． D．无法确定 4．下列关于散点图的说法中，正确的是（    ） A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系 C．从散点图中可以看出两个量的因果关系 D．从散点图中无法看出数据的分布情况 5．下列图形中具有相关关系的是（    ） A． B． C． D． 6．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表： 165 165 157 170 175 165 155 170 48 57 50 54 64 61 43 59 若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（   ）A． B．0. 96 C．63. 04 D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若残差平方和越小，则相关指数越小 B．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变 C．若的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小 D．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数 8．要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于相关系数r，下面说法正确的是（    ） A． B．若，则两个变量线性不相关 C．若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势 D．越小，变量之间的线性相关程度越高 10．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（    ） A．残差平方和变小 B．相关系数变小 C．决定系数变小 D．解释变量与响应变量的相关性变强 11．对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是（    ） A．若所有样本点都在直线上，则两个变量的样本相关系数为 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．若越大，则变量与的线性相关性越强 D．若越小，则变量与的线性相关性越强 12．某同学用搜集到的六组数据绘制了如下散点图，在这六个点中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．决定系数变小 B．相关系数的绝对值越趋于1 C．残差平方和变小 D．解释变量与预报变量相关性变弱 三、填空题 13．x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，则，中较大的是________. 14．某中学统计了2011~2021这11年本校学生参加高考数学均分、英语均分、总分均分，得到如表所示的表格： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 数学x（分） 75 77 79 74 80 81 77 83 80 82 81 英语m（分） 95 98 100 101 102 103 101 98 107 106 100 总分y（分） 473 481 479 485 490 487 478 492 488 493 489 从表中可知，数学和英语这两科中与总分相关性较高的是______. 15．对四组数据进行统计，依次获得如图所示的散点图． 关于其相关系数的大小比较，将0、、、、从小到大排列，应为______． 16．已知某个样本点中的变量x、y线性相关，相关系数，则在以为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限． 四、解答题 17．假设关于某种设备的使用年限x（单位：年）与所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知，，，，. (1)求，； (2)计算y与x的相关系数，并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的相关程度. 18．我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年