2023年九年级中考数学专题复习-四边形及其应用

四边形及其应用 方法归纳 1. 注意四边形的内角和与外角和相等都为360°，圆内接四边形的边角关系进行角度的计算； 2. 利用平行四边形、矩形、菱形与正方形的性质给出相等的边、角，构造特殊三角形、全等或相似条件，转移边、角关系，完成求角与求边问题； 3.利用平行四边形、矩形、菱形与正方形的判定确定四边形的形状； 4.利用矩形、菱形与正方形的轴对称性质，处理折叠问题. 例题详解 例1．（2012•湛江）.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=　 　． 例2. 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF． （1）求证：D是BC的中点； （2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 例3（2015•东莞模拟）如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点． （1）求∠COD度数； （2）求证：四边形ODAC是菱形． 例4如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H． （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形． 习题精练 1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为　 　． 第1题 第2题 第3题 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=　 　度． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为　 　． 4．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 5．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC． 求证：BE=CF． 6．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积． 7．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O． （1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形． （2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8． ①连结OE，求△OBE的面积． ②求弧AE的长． 8．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG． （1）证明：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积； （3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程． 3 学科网（北京）股份有限公司 $