第9章 不等式与不等式组 学案 2022--2023学年人教版七年级下册数学

辅导讲义 授课内容 不等式与不等式组(一) 授课日期及时段 年 月 日 教学内容 1、 同步知识梳理 不等式及其解集 1．不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表示大小关系的式子。 2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 3．不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。 4.不等式的基本性质:   性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。 即： 性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。 即： 性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。 ,即： 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).   性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).  性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则) 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性) 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立. (乘方法则)  练习： 知识点1　不等式 1．下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( ) A．2个 B．3 个 C．4个 D．1个 2．“数x不小于2”是指( ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 3．若m是非负数，则用不等式表示正确的是( ) A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0 4．2016年2月1日武汉市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是( ) A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤8 5．用适当的符号表示下列关系： (1)a－b是负数： ； (2)a比5大： ； (3)x是非负数： ； (4)m不大于－3： ． 6．“b的与c的和是负数”用不等式表示为 . 知识点2　不等式的解和解集 1．下列说法中，错误的是( ) A．x＝1是不等式x＜2的解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 2．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－2 3．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是( ) A．－2 B．－1 C. D．2 4．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( ) 5．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<－. 6．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 知识点3 认识不等式的性质 1．若x＞y，则下列式子中错误的是( ) A．x－3＞y－3 B.> C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．若a>b，则a－b>0，其依据是( ) A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上都不对 3．下列变形不正确的是( ) A．由b>5得4a＋b>4a＋5 B．由a>b得b<a C．由－x>2y得x<－4y D．－5x>－a得x> 4．若a＞b，am＜bm，则一定有( ) A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数 知识点4　 利用不等式的性质解不等式 1.不等式x－2>1的解集是( ) A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4 2.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( ) 3.不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( ) 4.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)x＋3<－2； (2