17.2.2勾股定理的逆定理的应用 课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.2.2勾股定理的逆定理的应用 人教版八年级下册 知识回顾 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ，a、b为直角边，c为斜边. A C B a b c 知识回顾 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、 b 、 c 满足，那么这个三角形是直角三角形. △的三边a、b、c满足 是直角三角形 A C B a b c 教学目标 1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 2.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决. 新知导入 思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？ 地球的70%是海洋，大洋一望无边，船只在航行的时候需要确定方向和位置. 新知探究 知识点 1 勾股定理逆定理的应用 例1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行 16n mile，“海天”号每小时航行 12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、 R 处，且相距 30n mile.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？ 新知探究 分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的航向了. 通过题目已知条件可以得出： 1.PR 的长度 2. PQ 的长度 3.∠1 的度数 4. RQ 的长度 新知探究 解：根据题意， PQ=16╳1.5=24， PR=12╳1.5=18， RQ=30. ∵，即 所以∠RPQ=90〫. 由“远航”号沿东北方向航行可知， ∠1=45〫 .因此∠2=45〫 ，即“海天”号沿西北方向航行. 新知练习 1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？ 解析：根据图示的距离，可以判断出以 A、B、C 三地位置构成的三角形是直角三角形. 新知探究 解：在△ABC中， ∵ . 所以 . 所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫， 所以 C 地在 B 地的正北方向 . 新知练习 解： 教师点拨： 利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,再利用在直角三角形中两锐角互余求解. 由题意知: 2.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里, 航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向是什么样的？ ∴52+122=132即BC2+AC2=AB2, 又∵乙巡逻艇航向为北偏西40°,即∠CBA=50°, ∴∠CAB=40°, ∴甲的航向为北偏东50°. 新知探究 例2：如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地并种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算产量,小明找来一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°. 教师点拨： 关键是通过分割把四边形的问题转化成解三角形的问题,再用勾股定理解答. 解： 连接AC, 在Rt△ABC中,由勾股定理得: 在△ACD中, AC2+AD2=52+122=169, CD2=132=169, ∴AC2+AD2=CD2, 即△ACD是直角三角形, 土地的面积=Rt△ABC的面积+Rt△ACD的面积 ∴四边形土地的面积是36m2. 新知练习 3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， ∠B=90〫.求四边形ABCD的面积. 解析：△ABC是直角三角形，所以可以求出斜边 AC. 根据 AC、CD、AD 的长度及勾股定理的逆定理可以判定△ACD也是直角三角形. C B A D 新知探究 解：∵∠B90〫，∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理得： ∵在△ACD中， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90〫. ∴S四边形ABCD S∆ABC +S∆ACD = +30=36. C B A