第18章 第12课时 正方形的判定（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023春八年级下册初二数学同步导学案（人教版）

8年级数学（人教）下册 课件使用说明 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 第十八章　平行四边形 第12课时　正方形的判定 目录 02 生成新知 01 预备知识 03 课堂过关 1．探索并证明正方形的判定定理； 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系． 返回目录 内容标准 内容标准 预备知识 返回目录 第12课时　正方形的判定 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直　 B．对角线相等　　 C．对角线互相平分　 D．对角互补 返回目录 预备知识 A 返回上级 返回目录 生成新知 知识点1 知识点2 第12课时　正方形的判定 1．我们知道正方形既是矩形，又是菱形，所以要判定一个四边形是正方形，可以先证明它是菱形，再证明它也是矩形． 判定方法： (1)对角线________的菱形是正方形． 几何语言：∵四边形ABCD是菱形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是正方形； (2)有一个角是________的菱形是正方形． 几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝90°， ∴四边形ABCD是正方形． 请证明上述第2条． 返回目录 知识点1 返回上级 生成新知 正方形的判定(从菱形出发) 相等 直角 已知：四边形ABCD是菱形，∠A＝90°. 求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝90°， ∴AB＝CD＝BC＝DA，四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴四边形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明：∵在□ABCD中，AO＝OC， ∵△ACE是等边三角形， ∴EO⊥AC(三线合一)， 即BD⊥AC， ∴□ABCD是菱形； 返回目录 返回上级 生成新知 2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵△ACE是等边三角形，∠EAC＝60° 由(1)知，EO⊥AC，AO＝OC， ∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形， ∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD， ∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°， ∵□ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°， ∴菱形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 3．我们也可以通过先证明一个四边形是矩形，再证明它也是菱形，达到证明它是正方形的目的． 判定方法：(1)对角线_________的矩形是正方形． 几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形； (2)有一组邻边________的矩形是正方形． 几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD， ∴四边形ABCD是正方形． 请证明上述第1条． 返回目录 知识点2 返回上级 生成新知 正方形的判定(从矩形出发) 互相垂直 相等 已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是正方形． 如图所示：   证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC⊥BD， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴四边形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 4.如图，若四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB＝OC 解：四边形ABCD是正方形，理由如下： ∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形，   ∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°， 即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 返回目录 课堂过关 基础关 能力关 素养关 第12课时　正方形的判定 5．下列说法正确的是(　　) A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形 返回目录 课堂过关 基础关 返回上级 B 6．如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论． 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. ∵AE＝B