5.3.2 分式的加减法　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

§5.3.2 分式的加减法 教学 目标 知识与技能 1. 熟练地掌握异分母的分式加减法的法则； 2. 能进行较复杂的异分母分式的加减运算. 过程与方法 1. 经历异分母分式的加减法运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力； 2. 进一步通过实例发展学生的符号感. 情感态度价值观 1. 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐； 2. 提高学生“用数学”的意识. 学情 分析 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 教学 重点 掌握稍复杂的异分母的分式加减法运算 教学 难点 1.化异分母分式为同分母分式；2.符号法则、去括号法则的应用. 教学 准备 PPT 练习本 彩色笔 教学 方法 对比法 归纳法 讲授法 讨论法 教学 过程 §5.3.2 分式的加减法 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境 激疑 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的下坡路、2 km的上坡路，他在上坡路的骑车速度是v km/h,在下坡路的骑车速度是3v km/h， 那么： （1） 小丽、小刚分别从家到学习需要多长时间？ （2） 小丽和小刚谁在路上花费的时间多？多用多长时间？ 学生根据情境列式，并小组讨论用到哪些知识来解决问题： （1） 小丽： 小刚： 在小刚的时间计算中，就会有不是同分母分式的加法运算。 （2）要比较谁用的时间长，就要对不同分母的分式进行比较，该如何比较，学生进行讨论. 利用具体的生活情境列式，使学生体会分式在现实生活中的作用的同时，引出本节课的学习内容，使学生明确学习任务，有意识地类比异分母分数的加减法则，展开异分母分式相加减的学习. 学习 目标 利用PPT出示本节课的学习目标： 1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分；（重点、难点） 2.会运用通分法则进行异分母分式的加减. （重点） 学生明确本节课的学习目标，同时注重本节课学习的重难点. 出示学习目标，明确学习任务，为本节课的顺利展开做好铺垫. 对比 探究 1. 议一议： （1）异分母的分数如何相加减？你能举例说明吗？ （2）对比分数，你觉得异分母的分式应该如何加减？ 异分母分式相加减法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 2. 如何通分？ 通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 3. 最简公分母 为了计算方便，异分母通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 4. 通分闯关： 1.（1）学生可以利用具体的异分母分式相加减的例子进行说明，能准确说出异分母分数加减法法则更好：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数相加减，再按同分母分数相加减的法则进行计算. （2）学生以小组为单位，类比异分母分数相加减的法则，试图阐述异分母分式相加减的法则. 2.学生先尝试说明，具体以为例。 提问：能以为公分母进行通分吗？ 3.在教师的讲解中归纳确定最简公分母的一般步骤：确定最简公分母的一般方法： （1）把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式； （3）把只在一个分式的分母中出现的字母（或因式）连同它的指数作为最简公分母的其余因式. 4. 通过回忆异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。 利用具体的例子进行说明，对比最小公倍数，引出最简公分母，明却如何确定最简公分母及通分。 边学习边总结，类比公因式的总结进行确定最简公分母及通分的方法总结，为了接下来的计算作铺垫. 活学活用，只有通分完全掌握，才能顺利、准确计算。 新知 应用 1. 例3.计算： 2.情境解决 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的下坡路、2 km的上坡路，他在上坡路的骑车速度是v km