8.3实际问题与二元一次方程组 教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学下册

实际问题与二元一次方程组 教学设计 教学目标 1. 掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤。 2. 通过探究实际问题，进一步提高学生分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验结果的合理性等综合能力。 3. 引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证。 教学内容 教学重点：掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤。 教学难点：通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。 教学过程 一、导入 中国铁路迄今已有100多年的历史了，从蒸汽机车到内燃机车，从绿皮火车到高速列车，再到现在的和谐号、复兴号，中国铁路经历了翻天覆地的变化。截止2020年底，高铁运营里程达3.79万公里，稳居世界第一。中国从“追赶者”变成“领跑者”。这节课我们就来看一道与铁路有关的问题。 二、新课讲授 【问题】如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元。 在解决这个问题之前，我们先来回忆一下列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1） 审题：弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系； （2） 设元：可以直接设，也可以间接设； （3） 列方程组：根据等量关系列出方程组； （4） 解方程组，并检验所得的解是否符合题意； （5） 答语 【思考】如果你是工厂的财务人员，快来算一算这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 我们发现销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。这里有两个未知数——制成x t产品，购买y t原料。根据题中数量关系可以得出： 产品x t 原料y t 合计 公路费用/元 1.5×20x 1.5×10y 15000 铁路费用/元 1.2×110x 1.2×120y 97200 价值/元 8000x 1000y 题目所求数值是产品的销售款-(原料费+运输费)，为此需先解出x(产品数量)与y(原料数量)。 由上表，可以列出二元一次方程组 1.5×(20x+10y)=15 000 1.2×(110x+120y)=97 200 消元法解这个方程组，得 x= 300 y=400 解出x，y后，再代入8000x-1 000y-15 000-97 200, 求出最后答案为 1 887 800元。因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。 这里我们要注意，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等。 三、巩固提升 到这里，关于列二元一次方程组解应用题，你掌握了多少呢？快来检验一下吧。 【出示问题】某中学现有在校学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8％，高中在校学生增加11％，这样全校在校学生将增加10％，该校现有在校初中生、在校高中生各多少人？ 这道题中有两个未知数，即该校现有的在校初中生人数和该校现有的在校高中生人数。可以列二元一次方程组进行解题，并且在“列表分析”时，所列表格的行与列分别代表什么，各数据之间又是怎样的关系，在表格中要充分体现出来，所列表格中的数据对于正确列方程组至关重要。 四、课堂小结 学到这里，你对二元一次方程组有全新的认识了吗？二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，在现实生活中应用广泛，我们经常会接触到各种各样的问题可以通过二元一次方程组来解决，快来找一找算一算吧。 学科网（北京）股份有限公司 $