18.1 勾股定理 随堂练2022-2023学年 沪科版八年级数学下册

18.1 勾股定理 一、选择题 1. 直角三角形两直角边分别为和，则其斜边的高为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，点在上，沿折叠，使点落在边上的点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，垂足为，若，，的面积为，则边的长是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，矩形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，这是“赵爽弦图”，，，，是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形，如果，，那么等于(    ) A. B. C. D. 6. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则(    ) A. B. C. D. 7. 欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是(    ) A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 8. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是．(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为边上的一个动点，为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为，则顶角的度数为          ． 12. 若直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长为________。 13. 在直角三角形中，若斜边的平方等于两直角边乘积的倍，则这个直角三角形的两个锐角分别为________． 14. 如图所示，把一块含角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是          ． 15. 如图，在中，，，点为中点，于点，则的长为_____． 16. 如图，由个直角三角形拼成个正方形，则个直角三角形面积小正方形面积大正方形面积，即          化简得：          ． 17. 已知两直角边长为，，则斜边长为______． 18. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点，，是网格线的交点，则_____． 19. 如图，在四边形中，，，，则的长为____． 20. 在等边中，，，点为边上一个动点，连接，将沿着翻折得到，则点到距离的最小值是_____． 三、解答题 21. 如图，在中，，于点，平分，、相交于点． 若，求的度数； 试说明：． 22. 如图，已知，于，于点是的中点，求的长． 23. 如图，已知四边形中，，点为的中点．，垂足为． 求证：； 若，，求的长． 24. 如图，长方形，把长方形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点． 请证明点在线段的垂直平分线上； 若，，求的长． 25. 我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．现有甲、乙两个数学兴趣小组对勾股定理进行探究性学习． 甲数学兴趣小组设计了表： 请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数的代数式表示           ，          ，          ； 猜想：以、、为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想； 乙数学兴趣小组进行如图设计：以、为直角边，以为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使、、三点在一条直线上．你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、或 ； 12、或 ； 13、  、 ； 14、 ； 15、 ； 16、； ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以； 证明：因为平分， 所以， 因为，， 所以， 因为， 所以．  22、解：如图，延长交于． ，， ，， 又点是的中点， ． 在与中， ， ≌， ，． ，． 在中，， ．  23、解：，点为的中点， ； ，， ， ，， ， ， ， ．  24、证明：是由沿直线折叠得到的，  ，  四边形是矩形，  ，  ，  ，  点在线段的垂直平分线上； 设，则， 由，得， 在中，， ， 在中，， ， 得： 解得： ．  25、解：，，  是直角三角形．  ， ， 以、、为边的三角形是直角三角形． 能． ， ． ， ． 是一