9.5. 多项式的因式分解 课时练习（三） 2022--2023学年苏科版七年级数学下册

9.5.多项式的因式分解� 课时练习三 ——2022--2023学年苏科版七年级数学下册 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 4．如果多项式可分解为，则m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 6．如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．70 D．49 7．已知，，，那么，代数式的值是（   ） A． B．2022 C． D．3 8．若，则代数式的值是（    ） A．2019 B．2017 C．2024 D．2023 9．若，则的值是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列七个字：广、阳、美、我、丽、区、爱，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（    ） A．我爱美丽区 B．美丽广阳区 C．广阳区爱我 D．我爱广阳区 二、填空题 11．多项式的公因式是________． 12．已知，则的值是 _____． 13．分解因式：________． 14．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： ；． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： ；． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： （1）_______________； （2）_________________； （3）_________________； （4）______________________． 15．已知：其中代表一个常数，则的值为___________． 16．下列各式：①；②；③；④．能用完全平方公式进行因式分解的是 ___________．（填序号即可） 17．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成，则多项式为______，因式分解后的正确结果应该是______． 18．若，则________． 19．若，则________，________． 20．已知，，则的值等于________． 三、解答题 21．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由得，； 利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式． 例如：将式子分解因式． 分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以． 解：． 请依照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)若可分解为两个一次因式的积，请写出整数的所有可能的值． 22．因式分解： (1) (2) 23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设，     （第一步）         （第二步）         （第三步） ．        （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ） A．提取公因式        B．两数和乘两数差公式 C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果并不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：______． (3)请你模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解． 24．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①；②；③，因此8，16，24都是“友好数”． (1)9和32是“友好数”吗？为什么？ (2)若一个“友好数”能表示为两个连续奇数和（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明． 25．如果，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $