课时检测训练56 证明与存在性问题-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练56 证明与存在性问题 >对应答案P551 延A级+基础巩固 3.(2023·江西管州·高三期来)已知点M是椭圆 1(2022·河北邯郸·一模)已知抛物线C的焦点 F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A C号+后-1a>6>0止一点RE分别为桥 (点A在第一象限)，B两点，且AB=4 圆C的上，下焦点，FF:|=4,当∠FMF:= (1)求C的标准方程. 90°，△F,MF的面积为5. (2)已知1为C的准线，过F的直线1，交C于 (1)求椭圆C的方程： M,N(M,N异于A,B)两点，证明：直线AM, (2)设过点F,的直线（和椭圆C交于两点A,B, BV和l相交于一点. 是否存在直线I,使得△OAF:与△OBF,(O是坐 标原点)的面积比值为5：7.若存在，求出直线1 的方程：若不存在，说明理由， 2已知R.R分别为双角线C号-苦-1a>06 4已知鹏圆C:号十芳-1a6>0)的长轴长为4， >0)的左、右焦点，点M(3w5)是双曲线C上 点(1,2)在椭圆C上. 点.若第一象限的点P,Q是双曲线C上不同的 (1)求椭圆C的标准方程： 两点，且|PF|+1QFI=|PF+|QF|+8. (2)已知O为坐标原点，P为椭圆C上的一个动 (1)求C的离心率： 点，过点E(W3,0)作OP的平行线交椭圆C于 (2)设A,B分别是C的左，右顶点，证明：∠PAQ M,N两点，问：是否存在实数t(t>0),使得EM, =∠PBQ. tOP,EN|构成等比数列？若存在，求出1的 值：若不存在，请说明理由. 327 课时检测训练·数学·RB带合0⊙四，舞A十“=四+四 课时检测训练56证明与存在性问题 [A级·基础巩固 =m+1D(r十x)-2xx2-2m 1.解(1)设抛物线C的标准方程为y2=2pr(p>0),则 (1-x,)(1-x,) (m+1D.21-2-2 2k-13-E-2m F(o小 3-k 3-k (1-x,)(1-x2) 将=号代入y=2px,可得1y=p,所以2p=4,则p=2. 2k(m一1)-6m十26 所以抛物线C的标准方程是y=4工 (1-x,)(1-x)(3-k (2)证明：由(1)可知A(1,2),B(1,-2), 2(H-1)-6m+26 (1-x,)(1-x)(3-k) 授直线（的方程为x=my十1，联立少=4 x=my+1, 2(n-3m十12) 则y2-4my-4=0. 1-五01-5，)(3-5=0. 设M(xy),N(x), 故入十：是定值， 则y,十y=4myy=一4， 解由是考得一后-厚。 直线AM的方程为y=当二名 -ix-1)+2. 4 由圆F:(x+c)十y2=1与圆F,:(x一c)°+y■9相交，两 即y= y+2x-1)+2. 圈交点在椭圆E上， 2y-4 可知2a=1十3，又a=b+2,解得a=2,b=1c=尽， 令x=-1,解得y=y十2 “鹅夏E的方程为号+=1 直线BN的方程为y--一1)二2，】 (2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，设直线l:x=1, -2x-10-2. 即y= 4 由题意可知0.且2设A,字)B(。- 2 令x=一1，解得y=20二 y-2· --1 2y-4 “直线PA,PB的斜率之和为一2.所以2 图为 (y1-2)(y-2) (y,+2)(y,+2) A-Z-1 y-2 2 -=一2 =-yy-2(y十y)+4 %+2y+兴)+4=1， 化筒得1=1，.直线1的方程为x=1. 所以直线AM,BV和I相交于一点， ②当靠线AB的斜率存在时， 2.解(1)由题意知(PF|一|PF,|)+(QF,I一QF,I)=8, 设AB方程为y=kx十m(m≠1)，A(xy,).B(xy), 即4a=8(双虽线的定义)，所以u=2. 将M(35)代入双曲线的方程得号一音=1，解得公=4 消去y,化简得(4k+1)xr2+8mx+4m y=kx十m, 所以c2=a十b=8,故C的离心率e=C=√2. -4=0. +一骨 (⑧证明：由可知双语线C前方程为号一-兰-1。 4+11 A(-2,0),B(2,0). 由题意可得△=16(4k2一m2+1)>0, 不纺设点P在Q的上方，P(xy),Q(xy). 直找PA,PB的斜率之和为一2， 则an∠PAB=兰 二1+1--2+m=1+虹，+m-1=-2 2am∠Q1B产2（点接：直线的斜 率等于其领斜角的正切值). x :2x4+m1)c+2=-2, 又坊=后一=所以年2=是，是 y,+2 .(2k+2)xx+(m-1)(+4)=0, =5一2 +·把+m-D·智-o01. 则tan∠PAQ=tan(∠PAB-∠QAB) 4k+1 化筒整理得k=一m一1， _tan∠PAB-tan∠QAB十2十2 当且