课时检测训练55 定值与定点问题-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练55 定值与定点问题 ~对应客案P550 延A级+基础巩固 3.(2022·山东·青岛二中高三开学考试)已知双 1.(2022·陕圆西安·三模)已知抛物线C:y= 2px(p>0)上的点G(4,t)(1>0)到其谁线的距 曲线C号-普=1a>0b>0)的左.右燕点分 离为5.不过原点的动直线交抛物线C于A,B两 别为F,F2,且|FF|=8,P(4.6)是C上一点. 点，M是线段AB的中点，点M在准线1上的射 (1)求C的方程： 影为N. (2)过点M(1,1)的直线与C交于两点A,B,与 (1)求抛物线C的方程： 直线1：y=3.x-12交于点N.设NA=λAM,Ni (2)当NA·NB=1时，求证：直线AB过定点. =uBM,求证：a十u为定值. 2.(2022·河北邯郸·二换)已知点P(2,号)为椭 4(2022·河北保电·一换)已知椭圆E, 1(a>b>0)的焦距为2c,左、右焦点分别是F 圆C号十若1a>6>0)上一点，A,B分别为 C的左，右顶点，且△PAB的面积为5. R,其离心率为受圆E:x+e)+y-1与圆 (1)求C的标准方程： F,:(x一c)2十y2=9相交，两圆交点在椭圆 (2)过点Q(1,0)的直线1与C相交于点G,H(点 E上. G在，x轴上方)，AG,BH与y轴分别交于点M, (1)求椭圆E的方程： N,记S,,S,分别为△AOM,△AON(点O为坐 (2)设直线1不经过点P(0,1)且与椭圆E相交 标原点)的面积，证明受为定值。 于A,B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和 为一2，证明：直线1过定点. 课时检测训练·数学·RB 326当4=64km-16(4k+1)(m2-1)>0,即4k-m2+1> 合×2a×号-5 0时， 4m一4 所以有 ()】 ja=3 则x,十= 一8km a 则oM+ONP=+1-++1-号 (2)证明：由题意可知直线1的斜率不为军，故设方程为x= =2+是(+)=2+2张m6m+24张+5=2 my十1， (4k+1) 工+ +6m(4-1)+6(4h+1D 与榜图方程联文为9十方=1， 2y(5m+9)+10my-40 (4k°+1) r=my十1 当OM+ON为定值时，即与m无关，故4一1=0， =0. 得仁士分司 设G(x1y),Hxy)(>0). 因为yy= -40 5m3+9 <0,所以<0，A(-3,0),B(3,0) 此时IMN|=√R+1X√/(x,+x)-4xx=4√/k+1X +1-m=5×2-m, 直线AG的方程为号-春·令1=0， 1+4k 又点0到直线1的距离d=m=2m」 导y华甲Mo》 、1+5 所以5m=之×dXMN=m·V2-丽<m+号r 同理可得N(o号) =1, 20A·ww3yx,-33y(m 当且仅当m=√②一m,即m=士1时，等号成立， +3 3y 3y,(mry+4)' 经橙验，此时△>0成立， 因为头十为 一10m =40 所以△AMON面积的最大值为1， 5m+9yy5m+9 课时检测训练55定值与定点问题 所以有4(y,十y)=my为， [A级·基础巩固 于是有 S -3y(my-2 12y+12y-6%- 1,解()由抛物线C的方程可得其准战方程为x=一台， 3y(m4+4) 12y,十12y:+12为 依抛物线的性质得号十4=5，解得p=2,所以抛物线C的方 能别之·固光受有定位 6(y+2y)1 3.解(1)设C的焦距为2e,则|F,F,=2c=8,即c=4, 程为y=4x. F(-4,0),F(4,0). (2)证明：当直线AB的斜率为0时，显然不将合题意： 由双曲线的定义，得2=|PF,1一1PF=√(4+4)+6 当直线AB的斜率不为0时，设直线AB:x=my十(n≠0)， -(4-4)+6=4,即a=2, y=r·化简得y A(学y)B(学)小My):由=my+m 所以6--口-16可-25，放C的方程为号-昌 -4my-4n=0,4=16(m+n)>0,y1+当=4m,yy= =1. (2)证明：设A(y1),B(xy),N(m,n),显然直线AB的 y=y兰=2m,所以N(-1,2m),所以N 斜率存在， 可设直线AB的方程为y-1=k(x一1)，代入3x2一y=12, (学+1y-2mNi=(停+1，y-2m): 得(3-k)x2-2k(1-k).x十2k-13-k=0. 由过点M(1,1)的直钱与C灰于两点A,B,得3一k'≠0， 所以Ni.N=(停+1)（学+1）+%-2m-2m 由韦达定理，得 -+十为》-2y业+1+yy-2m(y+为)+4m +x2张1- ① 16 3西-26-13- 3-k =7+16m+8m+1-4n-8m+4m=对-2m十1=(n 由N(m,n