课时检测训练54 范围与最值问题-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练54 范围与最值问题 >对应答案P549 延A级+基础巩固 3(2022·黄州黄阳·三换)已知椭圆C,号+片 L.已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，离心 率为且过点61小 1。>b>0)的离心率为气，有焦点是上，左，右顶 点分别是A和B.直线y=x十m(一1<m<1)与 (1)求双曲线的标准方程： 椭圆C交于M,N两点，点M在x轴上方，且当 (2)双曲线的左右顶点为A,B,且动点C(m,), m=0时，MF+|NF=4. D(m,一n)在双曲线上，直线BC与直线AD交 (1)求椭圆C的方程： 于点P,M(-2,0).N(2,0),求PM·PV的 取值范围。 (2)若直线AM,BN的斜率分别是，和长，求是 的取值范围， 4(202,湖南：长一中一换)E知椭圆C:二+ 2.(2023·宁夏·石嘴山市第三中学三模)已知抛 物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在第 苦=1(a>b>0)的离心率为号，左，右焦点分别 一象限且为抛物线C上一点，点N(5,0)在点F 右侧，且△MNF恰为等边三角形. 为F,F,A为C的上顶点，且△AFF的周长 (1)求C的方程： 为4+25. (2)若直线l:x=ky十m与C交于A,B两点， (1)求椭圆C的方程： ∠AOB=120°（其中O为坐标原点），求实数m (2)直线：y=kx十m(m≠0)与椭圆C交于M, 的取值范围。 V两点，O为坐标原点，当k为何值，OM十 |ON|恒为定值，并求此时△MOV面积的最 大值。 325 课时检测训练·数学·RB(2)设A(x,y),则y=4x,在A作批物线E的切线为 y-y,=kx-).即x=y当+正 因为∠A0B=120°， 代入y=4r.整理得y一4y十4y,一y=0 OA.OB 所以c05∠AOB= 因为此直线与抛物线相切，所以△=4(4一4ky,十ky)=0, OA1·1OB x1x十y1y 即(k。-2y=0,k=2. y V(+4r)(.+4x) 所以过A的顿线为y一。=（一） x十y Vx+4(+)+16J 今y=0得r=-x,即B(-x,0).所以|BF|=|AF1= m一4m AC=+1. m√m+16k+8m十16 又AC∥BF,所以四边形ACBF有一组对边平行且相等，且 所以m-4m<0且4(m-4)2=m2+16k十8m十16， 邻边也相等， 0m<4, 所以 所以四边形ACBF为菱形. 3m2-40m+48=16k≥0， 得0<m≤膏 课时检测训练54范围与最值问题 [A级·基础巩固 年：的聚做花国为(] 3.解(1)出椭圆对称性知MF+|NF=2a=4, 1解1设双音线的标准方程为号-治 =1(a>0,b>0). 即4=2又后-号所以（一5.6=日-1 所以椭随C的方程为千+y=1 联立2=a+6,得 1a=3, b=1, 所以双南线的标准方程为写 3 =2 (2)将y=x+m代入号+少=1.得5x+8mx+4(m-1) a 3 =0, y=1. (2)巳知C(m,n),D(m,-n),A(-5.0),B(3,0) 设M(头)，N(头，则工十看=-，西= 当m=士5时，动点P与点A,B重合： 4(m2-1卫（美） 5 当m≠士后时，直线AD:y一3一m ”一(x十√5)，直线BC: 由(1)得A(-2,0),B(2.0). 后 峰治器告 =工-2红十mx-2m 联立丙直我方程得矿一-3》 1:十2x+mr,十2m =工这十m(c十x)-(m十2)x-2m 又固为号-=1，即一3m=3-m, x1x1+2(x,+x,)十(m-2)x,十2m 所以y=-号-3，脚写+y=1 将()庆代入上庆得吃 -2(m十2)(2m十1)-5(m十2)=-m+2 又PM.pN=(Pd+OMi)(Pd-OM)=Pi-1O成1 2(m-2)(2m十1)+5(n-2)x1 m一2 =1P01-2, 圈为-1<m<1,-m+名=，4 且POe(13] m-22-m1. 所以PM·PN∈(-1,1. 所以专2m一1<3，申套的取值范国是（信3） 2解1)由据意知w=号(5+号)=多+冬，NF 综上：核圆C的方程为号+y=1,会的取雀范图是（学3） 5-台 4.解(1)设椭国C的半焦距为c.因为△AF,F,的周长为4十 2w3,所以2a+2e=4+2w3.①D 由揽物线的定义可知MF1=xu十号，则由NF=MFL, 因为精国C的离心率为停所以后-停回 得p=2.所以抛物线C的方程为y=4x 由①②解得a=2.c=5.划bm√a-c=1. (2)设A(x1y1),B(x2y), 曲/P4红， 所以椭圆C的方程为子十y了-1. x=ky十， 得y-4ky-4m=0,△=16k+16m>0, (2)设M(x,y).N(x为) 则/出十=6. 3y