课时检测训练53 抛物线-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练53 抛物线 >对应答案P547 延A级+基础巩固 8.(2022·河北沧州·二模)已知抛物线C:y=4x 1,(2022·辽宁辽阳·二模)下列四个抛物线中，开 的焦点为F,准线为1，过点F的直线与C交于A,B 口朝下且焦点到准线的距离为5的是( 两点（点A在x轴上方），过A,B分别作I的垂线， A.y2=-10x B.x=-10y 垂足分别为M,N,连接MF,NF.若IMF= C.y2=-5.x D.x'=-5y √3NF,则直线AB的斜率为 2.(2023·陕西谓南·二模)抛物线C:y=4.x的焦 9.(2022·广东广州·三模)已知点P是抛物线y 点为F,点P是C上一点，若PF=5,则点P到 =4x上的一个动点，则点P到点(0,3)的距离 y轴的距离为 ( 与P到y轴的距离之和的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知抛物线C上的点到F(1,0)的距离等于到 3.(2022·山东聊城·三模)抛物线y=2x2的准线 直线x=一1的距离. 方程是 ( (1)求抛物线C的标准方程： Ax=-号 (2)过点D(6,0)的直线1与C交于A,B两点， 且AF⊥BF,求直线I的方程. cy=-8 D=-司 4.(2022·山东进博·三模)已知抛物线C:y2= 2p.x(p>0)的准线被圆x+y2=4所截得的弦 长为23，则p= A.1 B.3 C.2 D.4 5.(2022·山东烟台·一模)已知点F为抛物线y =2p.x(p>0)的焦点，点P在抛物线上且横坐标 为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为2√2，则 该抛物线的准线方程为 () Ax=-号 B.x=-1 C.x=-2 D.x=-4 6.(2022·山东泰安·二模)已知以F为焦点的抛 物线y2=-2.x上的两点A,B(点A的横坐标大 于点B的横坐标)，满足OA-OB=入FA(O为坐 标原点)，弦AB的中点M的横坐标为一名，则实 数1= A是 C.3 D.4 7.(2023·广东港江·二模)抛物线C:y2=2p.x(p >0)的焦点为F,点P(2,m)为C上一点，若 PF|=3,则m= 323 课时检测训练·数学·RB 11.(2023·安微擀州·二模)平面直角坐标系xOy:13.(多选)(2022·河北奉皇岛·二模)过抛物线 中，已知直线l:x+2y十4=0与抛物线C:y2= C:y=2pr上一点A(1,一4)作两条相互垂直 2px(p>0)相切. 的直线，与C的另外两个交点分别为M,N,则 (1)求抛物线C的方程： () (2)设A,B,P为抛物线C上的三个点，若直线 A.C的准线方程是x=一4 AB与l平行，线段AB的中点为M,点V在 B.过C的焦点的最短弦长为8 x轴上且MP=2MN,求△OPM面积的取值 C.直线MN过定点(0,4) 范围. D.当点A到直线MN的距离最大时，直线MN 的方程为2.x+y-38=0 14.(2022·甘肃兰州·模拟)已知抛物线E:y= 2px(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为于 的直线交抛物线于M,N两点，MN|=8. (1)求抛物线E的方程： (2)在抛物线E上任取与原点不重合的点A,过 A作抛物线E的切线交x轴于点B,点A在直 线x=一1上的射影为点C,试判断四边形 ACBF的形状，并说明理由. 空B级+能力提升 12.(2023·四川广安·模拟)已知抛物线C:y= 2px(p>0)的焦点F与椭圆完十若=1的右焦 点重合，斜率为k(>0)的直线1经过点F,且 与C的交点为A,B.若|AF1=3BF1,则直线1 的方程是 A.5x-y-33=0 B.4V5x-4y-35=0 C.3.x-y-9=0 D.x-3y-3=0 课时检测训练·数学·RB 324所以5一1年A(-1,0, 元.B解析批物线y=2x(p>0)的焦点F(号，0小，因P点 y=0, 所以长=w=P- 横坐标为8，代入y=2px,得 y=16p,可得y=±4√p,不妨令P(8,4p), (2)设直线1的方程为y=kx十m(k≠0). (y=kx+m. 则Sm=号×号×4V万=p万=2E,解得p=2, x-号=1.登理得(2-)x-2张mx一m-2=0 由 侧抛物线方程为y=4x,其准线方程为x=一L. 6.D解析由愿意可得抛物线y=一2x的焦 则费”是 2km 点F(仁0)小 因为直线1与双曲线的左，右两支分别交于A,B两点， 整AB的中点M的横鱼标为一吾 于是2一k°≠0，且4=（一2km)+4(2一k)(m+2)>0. 整理得m+2一k>0. 由已知条件可知直线AB的斜率存在，且AB经过点F, 设线段AB的中点坐标为(y),则x,=十5=m 授直装AB的方程为y=k(+号）A(xy,B兴) 2 (x>2), 丛=kx,十m= 2m 2一k