课时检测训练45 向量法求距离、探索性及折叠问题-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练45向量法求距离、探索性及折叠问题 ~对应答案P531 矿A级+基础巩固 3.(2022·山西临汾·二模)如图(1)，在梯形 1.(2022·山东摊劫·二模)如P ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD,线段AD上有 图，线段AC是圆O的直径， 一点E,满足CD=DE=1,AE=BC=2,现将 点B是圆O上异于A,C的 △ABE,△CDE分别沿BE,CE折起，使AD 点，AC=2,BC=1,PA⊥底面 √5，BD=3,得到如图(2)所示的几何体. ABC,M是PB上的动点，且 PM=APB(0<<1),N是PC的中点. (1)若A=时，记平面AMN与平面ABC的交 图) 图2 线为1，试判断直线1与平面PBC的位置关系， (1)求证：AB∥CD: 并加以证明： (2)求直线BD与平面ADE所成角的正弦值. (2)若平面PBC与平面ABC所成的角为产，点 M到平面PAC的距离是号求X的值， 2.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为 2的正方形.PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E为 4.(2023·江西九江·三模)如图1，矩形PABC PD的中点. 中，PC=33,PA=√6，D为PC上一点，且CD =2DP.现将△PAD沿若AD折起，使得PD⊥ BD,得到的图形如图2 (1)求证：PA⊥平面ABCD: 图1 图2 (2)求PC与平面ACE所成角的正弦值： (1)证明：PA⊥平面PBD: (3)在线段BC上是否存在点F,使得点E到平 (2)求二面角PABD的余弦值. 面PAF的距高为25？若存在，确定点F的位 置：若不存在，请说明理由. 课时检测训练·数学·RB 308 空B级·能力提升 6.(2023·辽宁·楼山一中模拟)图1是直角梯形 5.(2022·山东临折·三模)在正 D ABCD,AB∥CD,∠D=90°，AB=2,DC=3,AD 方体ABCD-A,BC,D中，E =√3，CE=2ED,以BE为折痕将△BCE折起， 为A:D,的中点，过ABE的平 使点C到达C,的位置，且AC,=6,如图2. 面截此正方体，得如图所示的 多面体，F为棱CC,上的动点. (1)点H在棱BC上，当CH= CB时FH∥平面AEB,试 确定动点F在棱CC,上的位置，并说明理由： 图 图2 (2)若AB=2,求点D到平面AEF的最大距离. (1)求证：平面BC,E平面ABED: (2)在棱DC上是否存在点P,使得C到平面PBE 的距离为写：若存在，求出二面角P-EA的大 小：若不存在，说明理由。 —309 课时检测训练·数学·RJB因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD=60∘因此∠BCD设平面BCE的法向量为m=(a，bc)， =90°，所以BC⊥CD。 因为EC⊥平面ABCD.BC=平面ABCD。所以EC⊥BC由m⊥BC.m⊥BE⇒+/3a=0，b=/3， 因为EC∩CD=C，所以BC⊥平面CDE。(-b+\sqrt{3}e=0， (2)因为EC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以ABa=1c=1.m=(1.31)。 设EM与平面BCE所成角为θ，所以sinθ=|cosm，EM| |m·EM| 又AB⊥BC，且BC∩EC=C所以AB⊥平面BCE。m|·EM\sqrt{D}=D^2+6×5-B\sqrt{y}^2D+6 又BEC平面BCE，所以AB⊥BE，因此∠CBE即为二面角 E AB-D的平面角，当y=1时，sinθ=0， 所以∠CBE=30∘因为EC=1.∠BCE=90所以BC=\sqrt{s}．当y∈[-1；D时xmθ=3^平 所以∠ACB=30°． 以AC的中点O为原点，分别以OD.AC所在直线为x轴和1∈（θ，4]⇒1+v2)∈[÷+∞)⇒ y轴，过O平行CE的直线为轴， 建立如下图所示的空间直角坐标系，(aⅲ]。 +(a^ⅲ]。 所以sinθ∈(0∵，]综上sinθ∈0， 课时检测训练45向量法求距离、探索性及折叠问题 [A级·基础巩固] 则D(-\sqrt{3}，0，0)。Eo1。)。A6。-1.0，B(s-_22%)1解（1)直线l∥平PBEC 于是DE=(y311)，AB=(\sqrt{，}+)。AE=(0，2)。证明当A=号时M是PB的中点。又因为N是PC的 中点，“ 设平面ABE的法向量为n=(x.y=)，所以MN∥BC，又BC⊂平面ABC，且MN⊂平面ABC， n·AB=0，J=x+÷y=0．所以MN∥平面ABC，又MN⊂平面AMN，且平面ANM∩ 平面ABC=1， ”|n·AE=0，|2y+z=0. 所以MN∥I。又因为l∈ 平面PBC，MN⊂平面PBC，所以直 取x=1，得n=(1，-\sqrt{3}，2\sqrt{3})线l//平面PBC． 设直线DE与平面ABE所成角为θ，（2)因为