课时检测训练44 向量法求空间角-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练44 向量法求空间角 ·对应客案P529 延A级+基础巩固 3.(2022·河北沧州·二模)如图，在四棱柱ABCD 1.(2022·安徽省舒城中学模 -A1B,CD中，底面ABCD是平行四边形，DA 拟)如图，在多面体ABCDEF ⊥DB,侧面ADD,A,是矩形，AB=2AD 中，底面ABCD是正方形，AF 2AA,,M为AA,的中点，DA⊥BM. ∥DE,AF=AD=2DE.AF⊥ 底面ABCD. (1)证明：BD∥平面CEF: (2)求异面直线BD与CE所成角的余弦值， (1)证明：BD⊥平面ADD,A,: (2)点N在线段AC上，若AC=4A,N,求平 面MBD与平面NBD所成角的正弦值： 4.(2022·北章卷)如图，在三 2.(2022·天津红桥·一模)如 棱柱ABC-A,B,C,中，侧面 图，正四棱柱ABCD BCC,B,为正方形，平面 A,BC,D中，AA,=2AB=4, BCC,B,⊥平面ABB,A1,AB 点E在CC,上且C,E=3EC. =BC=2,M,N分别为 (1)证明：A,C⊥平面BED: A,B,AC的中点， (2)求异面直线BE与A,C所 (1)求证：MN∥平面BCC,B,: 成角的大小： (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个 (3)求平面A,DE与平面BDE所成角的正弦值. 作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正 弦值. 条件①：AB⊥MN; 条件②：BM=MN. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一 个解答计分. 课时检测训练·数学·RB 306 罕B级·能力提升 6.(2022·山东日照·三模)如 5.(2022·山东聊城·二摸)如 图，在斜三棱柱BCE-ADF 图，在四棱锥E-ABCD中， 中，侧面ABCD⊥侧面 EC⊥平面ABCD,AB⊥BC, ABEF.AB=AD=AF=2. A乐 △ACD是等边三角形，AC ∠ADC=∠AFE=60°，M为 =2. CD上的动点. (1)若AB=1,求证：BC⊥平面CDE: (1)当M为CD的中点时，证明：EM⊥BF: (2)若二面角EABD为30°，EC=1,求直线DE (2)求EM与平面BCE所成角的正弦值的取值 与平面ABE所成的角的正弦值. 范围。 307 课时检测训练·数学·RB称点的坐标为（一1，一1,2），所以向量a关于O:平面对称 课时检测训练44向量法求空间角 的向量为（一1.一1,2），故选ABC [A级·基础巩固] 13.I解析依题意建立如图所示的空间直角坐标系Axye,1.解(1)证明：如图(1)，连接AC,交BD于点M,取CF的中 设AB=32, 点N,连接MN,VE. 则A(0,0,0),B(3,0,3),C(3,3,0),D(0,3,3). 因为AO⊥平面BCD,所以O是△BCD的重心， 即O(2,2,2),线段AO上的点M可设为M(1,1,t)(0≤1≤ 2), 所以BM=(1-3.11-3),CM=(1-3t-3.). 1(1) 由∠BMC=号，得BM.Ci=0,p31-3)(1-1)=0,即 因为底面ABCD是正方形，所以M是AC的中点，所以MN 1=1或=3（会去）， ∥AF,MN=号AE 所以M1,,我觉 又由AF∥DE,AF=2DE,所以MN∥DE,MN=DE, 故四边形MNED是平行四边形，所以BD∥NE 又因为BD在平面CEF,NEC平面CEF,所以BD∥平 面CEF, (2)以A点为坐标原点，建立如图(2)所示的空问直角坐标 系A一xy 14.解(1)证明：在直三棱柱ABC-A B C,中， :AB=AC.AD⊥BC,.D是BC的中点.连接DF, 又F为BC的中点，DF∥AA,且DF=AM, ,四边形DFA,A是平行四边形，，AF∥AD, :A,F丈平面ADE,ADC平面ADE.∴A,F∥平面ADE. 图(2 (2)在直线BB上存在一点N,使得A,N∥平面ADE,证 设DE=a,则B(2a,0,0),C(2a.2a,0),D(0,2a.0).E(0,2a, 明如下： a), 在直三棱柱ABCA,B,C中，：DF∥AA, 则Bd=(-2a,2a,0).CE=(-2a.0,a), .DF⊥AD,DF⊥DC 设异面直线BD与CE所成角为0，则cos0= 又，AD⊥BC,.DA,DC,DF两两垂直， BD.CE 以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴， BD CE 210a DF所在直线为x轴，建立空阿直角坐标系， 所以异面直线BD与CE所成角的余盘值为而 2.解(1)证明：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴， 建立如图所示空间直角坐标系D一xys.依题设，B(2,2,0): C(0,2,0),E(0,2,1),4(2,0,4) DE=(02,1).Di=(2,2