课时检测训练30 平面向量的概念及线性运算-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练30 平面向量的概念及线性运算>对应答案50 色A级·基础巩固 C.BC-B函 1.已知向量a∥b,且|a>|b>0,则向量a十b的 方向 D.2i+c成 A.与向量a的方向相同 5.如图，在△ABC中，BC=6DC,则AD=() B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.不确定 2.在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的 A.日A计Ad 中点，则 ( R名A店计吉AC C号A+9Ad D.5AB+TAC 6.如图，在△ABC中，AD=DC.P是线段BD上 A.A店与AC共线 B.DE与C共线 一点，若A户=mA店+名AC,则实数m的值为 C.CD与AE相等 D.AD与BD相等 3.已知向量e,e是两个不共线的向量，a=2e e与b=e,十e:共线，则a= A.2 B.-2 A号 B号 c- C.2 n 4.(多选)如图所示，D是△ABC的边AB上的中 7.设D,E为△ABC所在平面内两点，AD=DC, 点，则向量CD CB=2BE,则 AD2=-Ai+号AC BD成=-多A+AC A.-C+号耐 C.DE--AB-多AC B.号A店-A0 D.D=店-AC 课时检测训练·数学·RB 282 8.我国东汉末数学家赵爽在《周牌算经》中利用一： 空B级·能力提升 幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为 13.已知O是△ABC内一点，且满足AO= “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一 号（店+号BC)则5r·5A=() 个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在 “赵类弦图”中，若BE=2EF,则EF=() A.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:2 14.(多选)已知△ABC中，O是BC边上靠近B的 三等分点，过点O的直线分别交直线AB,AC 于不同的两点M,N,设AB=mAM,AC A高C+耐 nAN,其中m>0,>0,则下列结论正确的是 () BC+耐 A.A0-号AB+号AC CC+厨 RA0-+号Ad n武+是耐 C,2m十n=3 9.已知a,b是两个不共线的非零向量，若 D.m十2m=3 (3a-2b)∥(2a十b),则实数k= 15.已知正六边形ABCDEF,M,N分别是对角线 10.(2022·四川·石室中学·摸拟)已知非零向量 AC.CE上的点，使得A器=，当= a,b不共线，若AB=a+b,BC=2a-3b.CD 时，B,M,N三点共线. 2a-b,且A,C,D三点共线，则k= 11.在三角形OAB中，点P为边AB上的一点，且 AP=2PB,点Q为直线OP上的任意一点（与 点O和点P不重合)，且满足OQ=x1OA+ 0成.则2 16.(2022·江苏徐州·模拟)如图是古希腊数学家 特埃特图斯用来构造无理数2，√3，√5，…的图 12.如图，在直角梯形ABCD中，D=A店，B 形，设四边形ABCD的对角线交于点O,若Cd 2EC,且AE=rAB+xAD,则2r+3s= =1O月，则入 283 课时检测训练·数学·RB[B级·能力提升] 5.解(I)在△ABD中，由余弦定理，可得 ∴co∠ABD=con(∠ABC+) AD=AB+BD-2AB·BD·80s∠ABD=4+3-2X2E =-sin∠ABC= 2T *9. 14 ∴.AD=AB+BD-2AB·BDcos.∠ABD :AD=1,在△ACD中，由正弦定理，可得sn∠CAD CD =30+(10)-2x30×10v×(-要) AD =3900, sin∠ACD .AD=10√3（公里）， .CD= 1以m至一元. ·所需时问为10四-四≈1.25小时. 50 sin吾 答：从A行驶到D约需要1.25小时. (2)由第(1)问知，在△ABD中，AB=2,BD=5,AD=1, 课时检测训练3和平面向量的概念及线性运算 [A级·基础巩固] AB=AD+BD.∠ADB=受 1.A解析若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a 在△ACD中，由正盘定理，可得m∠CAD-sinZACD DC AD (或b)的方向相同： 若它们的方向相反，且a的模大于b的模，则它们的和的方 '.DC-IXsin 0-2sin 0. 向与a的方向相同， sin君 2.B解析因为AB与AC不平行，所以AB与AC不共线， ”∠BDC-x-0-君-受-答-0， A错： 因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE与BC平行，故 ∴SAm=DC·BD:sn∠BDC DE与CB共线，B正确： =5sin0:sim(管-) 因为CD与AE不平行，所以Ci与AE不相等，C错： 因为A=DB=一BD,所以D错. =n0os0- 2sin'0 3.C解析因为a=2e,一e与b=e,十e:共线，所以a=b, k≠0， -0-9×1上g20 所以k(2e1-e)=e