课时检测训练29 三角函数与解三角形-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练29 三角函数与解三角形 ,对应答案P509 @A级·基础巩固 4.(2022·江苏·金陵中学二模)已知四边形ABCD, 1.(2023·湖北十堰·三摸)在△ABC中，内角A, A,B,C,D四点共圆，AB=5,BC=2,cos∠ABC= B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB=a-力 4 c 2c 一 (1)求C: (2)若e=2a,求sinB. ID若n∠ACD-号求AD的长： (2)求四边形ABCD周长的最大值， 名B级·能力提升 2.(2023·福建漳州·二模)如图，在平面四边形 5.(2022·山东威海·三模)如图所示，在平面四边 ABCD中，对角线AC平分∠BAD,△ABC的内 形ABCD中，AB=2,BD=3,∠ABD=∠ACD 角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 beos B+ acos C+ccos A=0. =吾，设∠CAD=0.0e(0,5) 1)若0=不，求CD的长： (2)当9为何值时，△BCD的面积取得最大值， 并求出该最大值 (1)求B: (2)若AB=CD=2,△ABC的面积为2，求AD. 6.如图，A,B,C三地在以O为圆心的圆形区域边 界上，AB=30公里，AC=10公里，∠BAC= 3.(2022·广东惠州·一摸)在△ABC中，内角A, 60°，D是圆形区域外一景点，∠DBC=90°， B,C所对的边分别为a,b,c,1一cos2B=cos(A一C) ∠DCB=60°. +cosB,且AD=D (1)O,A相距多少公里？（精确到小数点后两位） (1)求证：b=ac: (2)若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速 (2)当BD=b时，求co5∠ABC. 度沿公路AD行驶到D处，需要多少小时？（精 确到小数点后两位) 281 课时检测训练·数学·RB选②O为△ABC的外心，O在△ABC外部如图D在外接+8-2×2×2\sqrt{2}×(-_3)-2\sqrt{5}. 由(1)∠CDB=x-∠CAB=于所以∠COB=2∠CDB所以cos∠CAB=A2ABABC+20~8-g 因为AC平分∠BAD。所以cos∠CAB=os∠CAD， 所以CD=AC++AD′-2AC·AD·cos∠CAD， 又BC=\sqrt{3}^3+5-2×3×5×cos=7，20C=mA-一所以4=20+AD-2×2\sqrt{5}×AD×号所以AD’-8AD+ x=13，16=0，所以AD=4． 3.解（1）证明：因为1-cos2B=cos(A-C)+cos B.所以 所以Sω…-_ξ^0x^sm∠COB=t×()2sm'B=(A-C)=s(A+C)所以2sin*B=cosA cosC+sinA snC-casAcosC+sinA -93sinC， 所以sin'B=sinAsinC，结合正弦定理A-simB-mC =2R。可得b^’=ac，命题得证． c一B（2）由AD=DC知点D是边AC的中点，则BD ÷(BA+BC)． 两边平方整理得ABD=BA+BC+2BA·BC，即4b=c ）-+a^2+2accos∠ABC， 课时检测训练29-三角函数与解三角形根据余弦定理b^2=c^2+a-2accos∠ABC。两式相加得a+ [A级·基础巩固] 1.解（1)因为cosB=--”即2ccosB=2a-b，由正弦定 _w”+ 理可得2sin Ccos B=2sin A-sin B。再由余弦定理cos∠ABC=°2b 又sinA=sin[π-(B+C)]=sn(B+C)， 4.解（1)在△ABC中，由余弦定理，得 即2sinC cos B=2sin(B+C)-sinB， 所以2sinCcosB=2sinBcosC+2cos BsinC-sinB。即AC=AB+BC-2AB·BC·s∠ABC 2snBcosC=snB。因为snB>0x所以cosC=_号又C∈=s^°+2'-2×5×2×(-号)=45.得AC=3\sqrt{5}. （0x)，所以C=号因为cs∠ABC=-号0<∠ABC<π，所以sin∠ABC (2)因为c=2a所以sA=C=_2^×4-\sqrt{4} 因为c>a，所以esA=\sqrt{1}-smA=^4 因为A，B.C.D四点共圆，所以∠ABC与∠ADC互补， 所以sin∠ADC=÷cos∠ADC=号 所以sinB=sin(A+C)=snA cos C+os Asn C=÷×在△ACD中由正弦定理得∠ACD-sm∠ADC 号+2×_2=-+2 2.解（1)因为\sqrt{2}bcosB+acosC+ccosA=0，所以AD=AC∴m∠ACD=35×5=5. sin∠ADC--3 由正弦定理，得\sqrt{2}sin B cosB+sin A cos C+cosA sin C2)因为四边