课时检测训练28 正弦定理和余弦定理-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练检测

课时检测训练28 正弦定理和余弦定理 >对应答案P507 延A级+基础巩固 9.(2022·江面上烧·二模)已知△ABC的三个内角 1.(2022·江西南昌·二模)在△ABC中，角A,B, A.B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,osB= 3 C所对的边分别为a,b,c,若b=5,cosA=8, 。1 且(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA一sinB),则边 治期。 长c的值为 10.(2022·北京卷T16)在△ABC中，sin2C A.8 B.6 C.5 D.3 =3sin C. 2.(2023·四川雅安·三模)在△ABC中，内角A, (1)求角C: B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA:sinB: (2)若b=6,且△ABC的面积为6√3，求△ABC sinC=2:4:5,则co8B= 的周长 A号 B昭 e是 D.8 3.(2023·陕固商洛·二模)△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知A=30°，b十2一a= 4V3,则△ABC的面积为 ( A司 B.3 C.1 D.2 4.(2022·陕西成阳·二模)在△ABC中，已知B =60,AC=3,AB=1,则BC= A.1 B.2 C.2 D.4 5.若△ABC满足a2=b+c2-be,且sinB= 2sinC,则△ABC的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C,钝角三角形 D.锐角三角形或直角三角形 6.(多选)在△ABC中，已知sinA十cosB十，3sinA sinC=cosC,则下列结论中正确的是 AmB-号 B.cos B=-3 CnB=号 D.tan B=3 3 7.(2023·江西九江·三模)△ABC中，三个内角 A.B,C的对边分别为a,b,c,已知c=acos B+ 2则角A= 8.(2022·陕西减阳·二模)在△ABC中，角A,B, C的对边分别为ab,c,若B=2A,a=1,b=￥3， 则边c= 279 课时检测训练·数学·RB 11.(2022·鼎龙江·大庆中学二模)在△ABC中， C.若a=8,c=10,A=30°，则符合条件的 2v8or号+2sn号msg- △ABC有两个 D.若sinA+sinB>sinC,则△ABC是锐角三 (1)求B的大小： 角形 (2)若5(a十c)=2b,证明：d=c. 14.(2022·黑龙江齐齐哈尔·二模)△ABC的内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(3sinB cosC)=(c一b)cosA,从下列①②这两个条件 中选择一个补充在横线处，并作答. ①O为△ABC的内心：②O为△ABC的外心. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解 答计分. (1)求A: (2)若b=3,c=5, ,求△OBC的面积. 空B级+能力提升 12.(多选)(2022·广东广州·三模)在△ABC中， 角A,B,C的对边分别是a,b,c.下面四个结论 正确的是 () A.若a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径 是4 cos A sin B,则A=开 B.若4， 4 C.若a2十b<c,则△ABC一定是钝角三角形 D.若A<B,则cosA<cosB 13.(多迭)对于△ABC,有如下判断，其中正确的判 断是 A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 B.在锐角△ABC中，一定有sinA>cosB 课时检测训练·数学·RB 280(2)由已知，得g(r)=2sin(r+吾)+3. 14.解(1)因为0=吾，所以∠0CD=∠0DC=吾 当xe[o,]时+吾∈[]，◆-x+ 在△OCD中，利用余弦定理可得，CD=1+1一2×1×1× [吾写]则2n(e+吾)+3=2sm1+3 =3，所以CD=5, cos3 令h()=2sin1十3，则 同理BC=AD=V2-尽-B一2】 2 h(餐)=2sin若+3=4，h(受)=2sim受+3=5，h(经) 所以观光通道长1=2十十石一反(km). (2)作OE⊥BC,垂是为E, 2n要+3=1，A(）=2sin号+3=3+8，所以 在R△OBE中，BE=OBn号=n号， ee[4,3+3]. 因为h(1)一=0有三个不同的实数根4，， 对有BC=AD=2n号， 64<4<),则4十4=2X号=6=2红十 同理作OF⊥CD,垂足为F.CF=(XCcos0=cos0,即CD= 2cos 6. 所以4+24：十=4，即(+若）+2(，+吾)+ 从荷有1=2+4sm号+2os0=-4sin号+4sm号+4 (x+晋）=4， -(m号-号)广+5. 所以+2，+工，=19 因为0e(0,受）小所以当0=号时1取最大值5， 「B级·能力提升] 即观光通道长1的最大值为5km 12.AD解析由图集可知，了(x)=2,即A=2. 又f(x)的最小正