9.5.多项式的因式分解 课时练习（一 ）2022--2023学年苏科版七年级数学下册

9.5.多项式的因式分解 课时练习一 ——2022--2023学年 苏科版七年级数学下册 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ） A．都是乘法运算 B．都是因式分解 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算 2．一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列因式分解：①；②；③；④，其中结果正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求的值为(　　) A． B． C．或 D．或 6．如果，那么代数式的值是（  ） A． B．0 C．1 D．2 7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 8．多项式分解因式为，其中，，为整数，则的取值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．若二次三项式，则当，，时，，的符号为（    ） A．， B．， C．， D．，同号 10．下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式：______． 12．用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为________．（用含的代数式表示） 13．因式分解：_________. 14．已知：，，则的结果是______ ． 15．计算：______． 16．一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式______． 17．如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为________． 18．当时，代数式的值为______________． 19．已知，则的值为___________． 20．若，则的值________． 三、解答题 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，m的值为-21． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 22．分解因式： (1)； (2)． 23．（1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①______． （2）【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②______．（结果写成整式的积的形式） （3）【知识运用】已知，，求的值． 24．提出问题：你能把多项式因式分解吗？ 探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和． 解决问题： 运用结论： (1)基础运用：把多项式进行因式分解． (2)知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解： 25．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，将3个数字按从大到小的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $