第四章认识三角形讲义2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第四章 认识三角形 考向一 三角形的边 考点1﹣1 三角形的边 三角形的定义：由不共线的三条线段首尾顺次相接而成的图形 三角形的三要素：边、角、顶点 三角形的分类（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； （2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形． 注意：等边三角形属于特殊的等腰三角形． 稳定性：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性． 三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【例题1】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】三角形是（ ） A．三个连接任意三点组成的图形 B．由三条线段所组成的图形 C．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．以上说法均不对 【例题2】下列关于三角形按边分类的示意图中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【练习2】下列说法正确的有（ ） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 【例题3】下列图形中不具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 【练习4】如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例题5】（1）以下列长度的线段为边，能组成一个三角形的是（ ） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm （2）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围 是 ． （3）已知△ABC的三边长a、b、c，化简 |a+b-c|-|b-a-c| 的结果是（　　） A．2a B．-2b C．2a+2b D．2b-2c 【练习5】（1）有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长C的取值范围是（ ） A．6＜C＜15 B．6＜C＜16 C．11＜C＜13 D．10＜C＜16 （3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： ． 考向二 三角形的三线 考点2﹣1 三角形的三线 【例题6】在△ABC中，画出边AC上的高，下面画法正确的是（ ） A． B． C． D． 【练习6】如图，在△ABC中，BC边上的高是线段（　　） A．AF B．BH C．CD D．EC 【例题7】钝角三角形三条高所在的直线交于（ ） A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的边上 D．不能确定 【练习7】如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【例题8】如图，BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是 ． 【练习8】在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为5，AC=7，则AB的长为_______． 【例题9】如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为 . 例题9 练习9-1 练习9-2 练习9-3 【练习9-1】如图,△ABC中,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF交于点G.已知E是AC中点，BD=2DC，，，则△ABC的面积等于（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 【练习9-2】如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是B