专题4.4 全等三角形的判定【八大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题4.4 全等三角形的判定【八大题型】 【北师大版】 【题型1 全等三角形的判定条件】 1 【题型2 证明两个三角形全等】 2 【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】 3 【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】 4 【题型5 全等三角形的判定与性质（多结论）】 5 【题型6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】 6 【题型7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】 8 【题型8 全等三角形的应用】 9 【知识点 全等图形的判定】 判定方法 解释 图形 边边边 (SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边 (AAS) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边 (HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【题型1 全等三角形的判定条件】 【例1】（2022春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式1-1】（2021秋•庐阳区期末）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　） A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DE C．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF 【变式1-2】（2021秋•源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022秋•佳木斯期末）在△ABC和△DEF中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC＝DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【题型2 证明两个三角形全等】 【例2】（2022春•鼓楼区校级期末）如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE． 【变式2-1】（2021秋•肥西县期末）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD． 【变式2-2】（2021秋•信州区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：△BDE≌△CDF． 【变式2-3】（2022•河源模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB． 【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】 【例3】（2022春•徐汇区校级期末）如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD． 【变式3-1】（2021春•横山区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 【变式3-2】（2021秋•石阡县期末）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由． 【变式3-3】（2021秋•沂源县期末）如图，AD＝AC，AB＝AE，∠DAB＝∠CAE． （1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由； （2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由． 【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】 【例4】（2022秋•孟津县期末）如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由． 【变式4-1】（2022春•金牛区校级期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG． （1）求证：∠ABE＝∠ACG； （2）试判：AG与AD的关系？并说明理由． 【变式4-2】（2021春•亭湖区校级期末）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB