专题14 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路（3大思路）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题14 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 已知两边对应相等基本解题思路】 1 【类型二 已知两角对应相等基本解题思路】 3 【类型三 已知一边一角对应相等基本解题思路】 6 【过关检测】 9 【典型例题】 【类型一 已知两边对应相等基本解题思路】 已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）； ②找第三边对应相等（SSS）. 例题：（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，点，分别在边，上，已知，．求证：． 【变式训练】 1．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 2．（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【类型二 已知两角对应相等基本解题思路】 已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）； ②找非夹边的边对应相等（AAS）. 例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD． 【变式训练】 1．（2023·福建·福建省福州第十九中学校考一模）如图，点、、，在一条直线上，，，．求证：， 2．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，，，．求证． 3．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求BC的长． 【类型三 已知一边一角对应相等基本解题思路】 （1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS). （2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS); ②找另一角对应相等(AAS或ASA). 例题：（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如图，和中，，，求证：． 【变式训练】 1．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）如图，和中，，，且点C在上，与交于点P． (1)求证：； (2)若平分，求证：． 2．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，已知，，点B， E， C， F在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，求的长． 【过关检测】 1．（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，点C是的中点，，，求证：． 2．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，点E，F在上，．求证：． 3．（2023秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，与交于点，连接、、，已知，． 求证：． 4．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，，、、三点都在直线上，并且有，若，，求的长． 5．（2023秋·云南曲靖·八年级统考期末）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 6．（2023春·江苏泰州·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，点A、C、D在同一条直线上，，垂足为C，，点E在上，，连接，． (1)求证； (2)写出与的位置关系，并说明理由． 7．（2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，已知，，． (1)求证：． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 8．（2022秋·青海西宁·八年级校考期中）如图，，，． (1)求证：； (2)求证：． 9．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点、． (1)求证： (2)若，求的度数． 10．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图1，在中，，点D是线段上一点，过B作交于F，连接，过点C作交于点E． (1)求证：； (2)如图2，若平分，求证：； (3)如图3，若为的中线，且，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 已知两边对应相等基本解题思路】 1 【类型二 已知两角对应相等基本解题思路】 3 【类型三 已知一边一角对应相等基本解题思路】 6 【过关检测】 9 【典型例题】 【类型一 已知两边对应相等基本解题思路】 已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）； ②找第三边对应相等（SSS）. 例题：（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，点，分别在边，上，已知，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据，，可得，然后根据，证明，即可． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据得到，然后证明，即