专题13 全等三角形(图形)性质与判定（8大考点）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题13 全等三角形(图形)性质与判定 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 全等图形识别】 1 【考点二 利用全等图形求正方形网格中角度之和】 3 【考点三 全等三角形的概念】 5 【考点四 全等三角形的性质】 7 【考点五 用SSS证明三角形全等】 9 【考点六 用SAS证明三角形全等】 12 【考点七 用ASA证明三角形全等】 14 【考点八 用AAS证明三角形全等】 17 【过关检测】 20 【典型例题】 【考点一 全等图形识别】 例题：（2022·河北石家庄·八年级期末）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【变式训练】 1．（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）下列说法正确的是（       ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 2．（2022·河北沧州·八年级期末）以下四组图形中，与如下图形全等的是（       ） A． B． C． D． 【考点二 利用全等图形求正方形网格中角度之和】 例题：（2023·全国·八年级专题练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（     ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【变式训练】 1．（2022·山东·济南市槐荫区教育教学研究中心二模）如图，在的正方形网格中，求______度． 2．（2022·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 【考点三 全等三角形的概念】 例题：（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′． 说理过程如下： 把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 　 　＝　 　，所以可以使点B与点B′重合．又因为　 　＝　 　，所以射线　 　能落在射线　 　上，这时因为 　 　＝　 　，所以点 　 　与 　 　重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′． 【考点四 全等三角形的性质】 例题：（2022·福建泉州·八年级期末）已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 _____． 【变式训练】 1．（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（       ） A．80° B．70° C．65° D．60° 2．（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求 (1)DE的长； (2)∠BAC的度数． 【考点五 用SSS证明三角形全等】 例题：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，，点E在BC上，且，． (1)求证：； (2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由． 【变式训练】 1．（2022·河南省实验中学七年级期中）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF； (1)与相等吗？请说明理由． (2)若，，AF平分时，求的度数． 2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，． (1)若，，求四边形AECF的面积； (2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想． 【考点六 用SAS证明三角形全等】 例题：（2022·福建省福州第十九中学模拟预测）如图，点O是线段AB的中点，且．求证：． 【变式训练】 1．（2022·云南普洱·二模）如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上，，，求证：． 2．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE． 求证：△ABE≌△DCF． 【考点七 用ASA证明三角形全等】 例题：（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE． 【变式训练】 1．（2022·广西百色·二模）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD． (1)AB＝DC