专题15 解题技巧专题：特殊的因式分解法（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题15 解题技巧专题：特殊的因式分解法 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用整体法提公因式因式分解】 1 【考点二 十字相乘法因式分解】 3 【考点三 分组分解法因式分解】 11 【考点四 因式分解的应用】 18 【典型例题】 【考点一 利用整体法提公因式因式分解】 例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）因式分解：． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解： 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）分解因式：． 3．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解： 4．（2023·全国·九年级专题练习）分解因式：． 5．（2023·全国·九年级专题练习）因式分解：． 6．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列材料． 形如型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；②常数项是两个数之积：③一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解： 请利用上述方法将下列多项式因式分解： (1)； (2)． 【考点二 十字相乘法因式分解】 例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）把下列各式因式分解：． 【变式训练】 1．（2022秋·上海·七年级校联考期末）分解因式：． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）因式分解： 3．（2023春·全国·七年级专题练习）因式分解：． 4．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）因式分解：． 5．（2023春·江苏·七年级专题练习）分解因式： (1) (2) 6．（2023春·八年级课时练习）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3) 7．（2023春·浙江·七年级专题练习）分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 8．（2023春·江苏·七年级专题练习）用十字相乘法分解下列因式． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 9．（2023春·全国·八年级专题练习）阅读理解完成任务：教材第121页阅读与思考中有一种因式分解的方法叫十字相乘法，书中描述分解因式的过程如下：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如分解图），这样，我们就可以得到： 某同学看完教材没完全懂，问老师后就懂了，老师讲解如下：利用十字相乘法分解，首先分解二次项系数6，可分解为或或或，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项－3，可分解为或，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，这样就会出现16种情况（如下分解图），求代数和等于一次项系数7，符合分解的分解图有2种情况（就是方框框起的两种情况）．所以得到：或． 十字相乘法公式：（其中，a，b，c，d为常数） 阅读以上材料，完成以下任务：请用十字相乘法分解下列多项式，要求写出一种符合分解的分解图． (1) (2) 【考点三 分组分解法因式分解】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等． 如“”分法： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式； (2)分解因式：； (3)分解因式：. 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． 仿照以上方法分解因式： (1)； (2)． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）教你一招：把因式分解． 解：原式 请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解： (1)； (2)； (3)． 3．（2023秋·湖北襄阳·八年级期末）常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下： 这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式： (1)； (2)； (3)． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 过程如下：． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)若、、为非零实数，且，求证：． 5．（2022秋·江西新余·八