精品解析：吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022—2023学年度（春季）质量监测·九年级（数学） 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算的结果为（ ） A B. 11 C. D. 121 2. 下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的判别式的值为（ ） A B. 3 C. 9 D. 4. 若将抛物线向上平移个单位后所得的抛物线记为，则抛物线对应的与之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，有点，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小后得到线段 ，点A的对应点为点C．若与的相似比为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，O为跷跷板中点．支柱与地面垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板与地面的夹角为，经测得，则的长为（ ） A. B. C. m D. m 7. 如图，在中，，是斜边的中线，过点D作，垂足为点E．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 方程的两个根是 C. D. 若，则x的取值范围是 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：=__________． 10. 某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是_____．（精确到0.01） 投篮次数（单位：次） 10 50 100 150 200 500 1000 2000 命中次数（单位：次） 9 40 70 108 143 361 721 1440 命 中 率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.715 0.722 0.721 0.72 11. 如图，、相交于点，点、分别在、上，，如果，，，，那么_____． 12. 如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得，，．设，，则y与x之间的函数关系式为_____． 13. 如图，在中，，作交边于点D．若，则的值为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连结OC、AD．若点C的横坐标为﹣2，则四边形OCDA的面积为 _____． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15 计算：． 16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 17. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．某特许零售店发现该“冰墩墩”的销售非常火爆．据统计，该店2021年10月的销量为1万件，2021年12月的销量为1.21万件．若该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的另一交点为点A，与y轴垂直的直线l交该抛物线于点B和点C，设点B的纵坐标为n． （1）求线段的长． （2）当函数值y随x增大而增大时，直接写出自变量x取值范围． （3）当线段的长小于时，直接写出n的取值范围． 19. 图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画的高 ． （2）在图②中画的中位线，使点分别在边上． （3）在图③中画，使，与的相似比为，且于点M． 20. 如图，一个水池的两端分别为A，B两点，在岸上选一点C，使点C能直接到达A，B两点，连接AC，BC．若BC＝221m，∠ABC＝58°，∠ACB＝45°，求A，B两点之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin58°≈0.