2023届高考数学专题复习：线段的最大值问题 教学设计

线段的最大值问题 教学设计 教学目标：1、能求二次函数中线段的最大值。2、体会转化的数学思想。 教学重点：能求二次函数中线段的最大值。 教学难点：各种变式线段最值的求法 教学方式：合作学习，读，讲，议，练，评。 教学手段：利用多媒体教学。 教学过程： 一、新课引入： 直接提问：我们在初中阶段学过哪些有关的线段的最值问题？ 学生回答：1，两点之间线段最短。2，垂线段最短。3“水水泵房选址”问题等。 教师立即接着提问：刚才同学回答的有关线段最值问题都是线段最小值问题，我们在学习什么内容时，有最大值问题呢？（同学们答：二次函数），那今天我们就来研究二次函数背景下——线段的最大值问题。 展示课题。 二、公式： 直接出示平面坐标系中的竖直线段和水平线段，用点的坐标表示出线段。得出：水平时,线段AB=右减左，竖直时,线段AB=上减下。 三、典型例题（基本题型）： 如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图像交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值； 导学：PQ是竖直线段还是水平线段？如何表示？ 导做：独立完成，集体交流，抽同学上黑板上板书。 导思：线段的最值转化为求二次函数的最值。竖直线段的表示方法：两点纵坐标之差——上减下 四、变式： 问题：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值； 导学：PM如何表示？ 导做：独立完成，做好交流发言的准备 导思：①直接表示PM，水平线段---右减左 ②转化为竖直线段，需找到二者关系。 学做思三：变式2 问题：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值： 导学：能否进行线段的转化，化为竖直线段或者水平线段求解？ 导做：小组讨论形成意见，做好小组发言准备 导思：转化为竖直线段 五、练习 变式3 如果没有特殊角你还会做吗？ 变式4 如果要求三角形的周长的最大值你还会求吗？ 六、反思总结： 一个数学思想：转化思想 两个基本线段：竖直线段和水平线段 三个转化：水平线段 竖直线段 斜线段 竖直线段 三角形周长 竖直线段 七、作业布置： 如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。 （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ ∥ AB交抛物线于点Q，过点Q作QN ⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△ AEM的面积； 学科网（北京）股份有限公司 $