平面向量单元测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

高一数学平面向量单元测试题 1、 选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（    ） A． B． C．13 D．26 3．在中，点满足，则（     ） A． B． C． D． 4．设非零向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．已知，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 7．在中，，则的值为（    ） A． B．－ C．－ D． 8．在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．的面积为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为8 km，则河水的流速是________km/h. 14．已知平面向量，满足，，且，的夹角为，若，则实数等于______. 15.在△ABC中,BC=,AC=3,sin C=2sin A,则cos(B+C)=　　　　　.  16．若，，是钝角三角形的三边，则的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.如图，已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4). (1)求证：AB⊥AD； (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值． 18．在中，已知，，，于D，求AD的长 19.已知的三边长，，，求． 20．已知在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量p= (sin A-cos A,1-sin A),q=(2+2sin A,sin A+cos A),p与q是共线向量,且≤A≤. (1)求角A的大小; (2)若sin C=2sin B,且a=,试判断△ABC的形状,并说明理由. 21．已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中. (1)若，且，求； (2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值. 22．如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设． (1)记，求的表达式； (2)若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学周末练习4 1、 选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理可求出结果. 【详解】由正弦定理，得. 故选：B 2．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（    ） A． B． C．13 D．26 【答案】C 【分析】根据判断AC与BD关系，根据对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半即可求解. 【详解】∵，∴AC⊥BD， 所以四边形ABCD面积为：. 故选：C. 3．在中，点满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出并确定点的位置，即可以向量为基底表示出. 【详解】根据题意如下图所示： 根据向量加法法则可知，又，所以 即， 可得. 故选：A 4．设非零向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，，利用数量积运算求得夹角，进而得到夹角的正弦值，再代入公式求解. 【详解】，， ，， ，则， . 故选：B. 5．已知，，，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由余弦定理与数量积的定义求解即可 【详解】因为，，， 所以， 所以， 所以 所以， 故选：C 6．已知，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】