6.2.4平面向量的数量积限时练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的数量积 一、选择题 1．已知菱形的对角线，点在另一对角线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．定义．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC、BD均过点P，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．的最大值为12 二、填空题 4．已知向量的夹角为，，则_________． 5．已知，为单位向量，，则_____． 6．已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为_________. 7．如图所示的平行四边形ABCD中，为DC的中点，则____________. 8．已知平面向量，，满足：，，且，则向量在向量方向上的投影的取值范围为___________. 9．已知平面向量，满足，，则的最小值是___________. 三、解答题（答题要求规范） 10．已知，，且． (1)求与的夹角； (2)求． 11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，. （1）用，表示，； （2）若EF⊥EG，，求角A的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量的数量积 一、选择题 1．已知菱形的对角线，点在另一对角线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．定义．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC、BD均过点P，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．的最大值为12 二、填空题 4．已知向量的夹角为，，则_________． 5．已知，为单位向量，，则_____． 6．已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为_________. 7．如图所示的平行四边形ABCD中，为DC的中点，则____________. 8．已知平面向量，，满足：，，且，则向量在向量方向上的投影的取值范围为___________. 9．已知平面向量，满足，，则的最小值是___________. 三、解答题（答题要求规范） 10．已知，，且． (1)求与的夹角； (2)求． 11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，. （1）用，表示，； （2）若EF⊥EG，，求角A的值. 参考答案： 1．B 【解析】设，则为的中点，且，如下图所示： ，所以，. 故选：B. 2．B 【解析】由题意知，． 设，则． 又，∴，∴． 故选：B 3．AC 【解析】 如图，设直线与圆于，. 则, 故A正确. 取的中点为，连接，则 ， 而，故的取值范围是，故B错误. 当时， ，故C正确. 因为，故，故D错误. 故选：AC 4． 【解析】，. 故答案为：. 5． 【解析】因为，为单位向量，， 所以， 所以， 则. 故答案为：. 6． 【解析】两边平方化简得：，① 因为，所以， 又，代入①得：，解得：， 所以在上的投影向量坐标为 . 故答案为： 7． 【解析】因为为中点，所以， 所以， 所以， 故答案为：. 8． 【解析】平面向量，，满足：，，设向量，的夹角为，则，所以，因为，所以 如图，将，，的起点重合，可知与的夹角为，又因为，，所以向量在向量方向上的投影的最小值为0，最大值为2，所以向量在向量方向上的投影的取值范围为 故答案为： 9．3 【解析】，则， ，易知当时，最小为， 此时，，同向. 故答案为：3 10．(1) (2)2 【解析】（1）∵，， 由化简得，∴ ∵，∴ （2） ． 11．（1），；（2）. 【解析】（1）由平面向量的线性运算可知， .   （2）由题意，因为EF⊥EG，所以 ，解得， 所以，则可化简上式为，解得，又，故. 学科网（北京）股份有限公司 $