22.3实际问题与二次函数(第三课时)作业设计 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数（第三课时）作业设计 2022-2023学年人教版数学九年级上册 抛物线形实际问题作业设计 河北省沧州市羊二庄镇杨庄中学 李淑岚 1、 呈现课堂实际问题的最优答案 解:如图,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax 2 ∵抛物线经过点(2,-2)，可得22a=-2 ∴ a=-0.5， ∴这条抛物线为y=-0.5x2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3, 这时有-0.5x2=-3 解得:x1=， x2=- 此时水面宽度为2m 水面下降1m，水面宽度增加(2-4)m. 要求：根据以上呈现的答案，尝试编出一道你认为最简单的二次函数问题。 设计意图：由答案想问题，体会同样的答案不同的出题背景. 二、回顾课堂 如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？ 下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整： 方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为　　，抛物线的顶点坐标为　　，可求这条抛物线的解析式为　　． 方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　　．当取y＝　　时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为　　，解决了这个问题． 设计意图：课堂教学的初步延伸，学以致用,再一次体会本题的实质就是已知抛物线上的点求抛物线的解析式,并根据函数值求相应自变量的值. 三、对比做一做 1. 已知抛物线y = ax 2+ x + c经过点（1.5,3.3），（4,3.05）. (1)求该抛物线的解析式，并求当x为何值时，y有最值？为多少？ (2)求该抛物线与y轴的交点坐标. 2.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮,球运行的高度 y ( m )与运行的水平距离x( m )满足解析式 y = ax 2+ x + c ,当球运行的水平距离为1.5 m 时,球离地面高度为3.3m,球在空中达到最大高度后,准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面距离为3.05 m . (1)当球运行的水平距离为多少时,达到最大高度?最大高度为多少? (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25 m 处出手,问球出手时,他跳离地面多高? 设计意图：使学生明白对抛物线形实际问题，实质上是已知抛物线上的点求抛物线的解析式，进而根据点的横坐标求纵坐标或根据点的纵坐标求点的横坐标。 四、独立做一做 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 设计意图:使学生灵活地从复杂背景的题目中抽象出简单的数学知识，能够活学活用. 本次作业的设计说明：任何所谓的压轴题，都可以用最基础的知识翻译过来，同学们在平时学习中要多多积累同一个意思的不同表达方法，方能化繁为易，化难为简，在今后的教学中，我将继续沿这个思路进行下去。 作业设计参考答案： 1、 已知抛物线y=ax2经过点(-2,2),求该抛物线的解析式，并求当函数值为3时，求相应自变量的值. 2、 方法一: B (12,0), O (6,8), 设二次函数的解析式为 y = a ( x —6)2+8,把 B（12,0）的坐标代入，得 a=- ∴ y=-x2+x 方法二:设二次函数的解析式为 y =ax2,把 B (6,—8)代入,得 36a=-8 a=- ∴该二次函数的解析式为y=-x2 当y =—2时,×=±3,从而得水面宽度为6m. 三、1题答案略，因为与2题类同 2. 解:(1)依题意,抛物线 y =ax2十 x+ c 经过点(1.5,3.3)和(4,3.05), 1.52a+1.5+c=3.3 a=-0.2 ∴ 解得 42a+4+c=3.05 c=2.25 ∴y=-0.2x2+x+2.25=-0.2(x-2.5)2+3.5 ∴当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度为3.5米； (2) x =0时, y =2.25, 2.25-0.25-1.8=0.2 m .即球出手时,他跳离地面0.2 m . 四、解：如图，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点，建立平面直角坐标系 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）. 以点C