2023年中考数学二轮专题训练：动态几何压轴题

2023年中考数学专题训练：动态几何压轴题 1．已知：如图1，中，，点D是上一点，其中，将沿所在的直线折叠得到，交于F，连接． (1)①当时，　　． ②当时，　　（用含a的代数式表示）； (2)如图2，当时，解决以下问题： ①已知，求的值； ②证明：． 2．如图，在中，，．点D是直线上一动点．过点D作，满足点E在上方，，以、为邻边作． (1)求的长以及点C到的距离； (2)设线段与边交于点M，线段与边交于点N．当时，求的长； (3)连接，沿直线分割，当分割的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，求的长． 3．已知，为等边三角形，点在边上． 【基本图形】如图1，以为一边作等边三角形，连结．可得（不需证明）． 【迁移运用】如图2，点是边上一点，以为一边作等边三角．求证：． 【类比探究】如图3，点是边的延长线上一点，以为一边作等边三角．试探究线段，，三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由． 4．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形的对角线上，使角的一边交于点F，另一边交或其延长线于点G，求证：； （2）如图2，将（1）中的“正方形”改成“矩形”，其他条件不变．若，，试求的值； （3）如图3，将直角顶点E放在矩形的对角线交点，、分别交与于点、，且平分．若，，求、的长． 5．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． (1)操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； (2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 6．已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，，请完成如下问题： (1)如图1，若和均为等边三角形，①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________； 类比探究： (2)如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由； (3)拓展应用：如图3，若，，，，当点B，D，E三点共线时，请直接写出的长． 7．在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化． (1)如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______； (2)当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（参照图3的情况予以证明） (3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积． 8．在中，，，将线段绕点C顺时针旋转α角得到线段，连接，过点C作于点E，连接交，CE于点F，G． (1)当时，如图1，依题意补全图形，直接写出的大小； (2)当时，如图2，试判断线段与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若F为的中点，直接写出的长． 9．如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，过点C作，垂足为H，直线交直线于F． (1)求证：； (2)将图1中的绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由； (3)若，将绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出的长． 10．问题情境： 如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到 （点的对应点为点）．延长交于点，连接， 猜想证明： (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，若、请猜想线段与的数最关系并加以证明，解决问题； (3)如图1，若的面积为72，，请直接写出的长． 11．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 　 ； (2)如图2，垂美四边形两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； (3)如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，与交于点O，已知，，求的中线的长． 12．（1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积． 13．【证明体验】(1)如图(1)，在中，，平分交于，点在上，，连接，求证：． 【思考探究】(2)如图(2)，在(1)的条件下，过点作交于点，交于点，若，，求的长． 【拓展延伸】(3)如图(3)，在四边形中，，且，