2023年中考数学二轮复习专题训练：几何探究压轴题

2023年中考数学专题训练：几何探究压轴题 1．已知：和是两个不全等的等腰直角三角形，其中，，连接，取的中点M，连接和． (1)如图1，分别取和的中点G、H，连接，那么和的数量关系是______． (2)将图1中的绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． (3)已知正方形的边长为2，正方形的边长为10，现将正方形绕点A顺时针旋转，在整个旋转过程中，当C、P、E三点共线时，请直接写出的长． 2．实践与探究 （1）操作一：如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点E，连结，则与的数量关系为______． （2）操作二：如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使B、C、G三点在一条直线上，在边上，连结，M为的中点，连结、．求证：． （3）拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点F在边上，连结，M为的中点，连结、、．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求 的面积． 3．已知四边形，，相交于点P，且，，设，，． (1)①如图1，当时，时，______；______； ②如图2，当时，时，______；______； (2)观察（1）中的计算结果，利用图3证明，，三者关系． (3)如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是的中点，，，，求的长． 4．如图1，正方形与正方形有公共点，点，分别在，上，点在正方形的对角线上．将正方形绕点逆时针方向旋转，旋转角为（）． (1)当时，____________； (2)如图2，当时，连接，，是否为定值？请说明理由； (3)若，，当，，三点共线时，求的长度． 5．如图甲，正方形中，点为边上一点，点为边上一点，且，连接、交于点． (1)求证：； (2)如图乙，连接，若平分，求证：； (3)如图丙，在（2）的条件下，连接，过点作交边于点，交于点，若，求线段的长． 6．【基础巩固】（1）如图，在中，，分别在，上，，求证：． 【尝试应用】（2）如图2，在中，，，分别在，，上，四边形为平行四边 形，，，，求的长． 【拓展提高】（3）如图3，平行四边形的周长为，，分别在，上，四边形为平行四边形，，，求EF的长． 7．如图1，已知正方形中，为对角线，边长为3，为边上一点，过点作于点，． (1)如图1，连结，求线段的长． (2)保持不动，将正方形绕点旋转至如图2的位置，连结，点为的中点，连接、，探求与关系，并证明你的结论； (3)保持不动，将正方形绕点旋转一周，求出的中点在这个过程中的运动路径长及的最小值． 8．如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G，以为底边在下方作等腰，且． (1)如图①，若点H恰好落在上，连接，． ①求证：； ②若，，求的面积； (2)如图②，点H落在矩形内，连接，若，，求四边形面积的最大值． 9．在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化． (1)如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______； (2)当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（参照图3的情况予以证明） (3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积． 10．在矩形中，，，将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形，A，C，D的对应点分别为，，． (1)当点落在线段上时，完成以下探究． ①如图1，求的长． ②如图2，延长交于点E，求证：． (2)如图3，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，，交于点G，交于点H，若，求的长． (3)如图4，矩形的对角线与相交于点P，连接，，则面积的最小值为___． 11．在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F． (1)如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是______；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是_________ (2)点E在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立?请说明理由． ②如图3，连接，若正方形的边长为1，直接写出的周长c的取值范围． 12．如图，在中， ，，点D为直线右上方一点，且满足，连接． (1)如图1，若，交于点O，求的长； (2)如图2，点E为线段上一点，连接、，且满足，试证明； (3)如图3，在（2）的条件下，以，为边构造平行四边形，当时，直接写出的面积． 13．如图1，中，，，，点P、Q是边，上两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点E，F，设． (1)当平行四边形的面积为时，求m的值； (2)求证：； (3)如图2，连接，，，当与的一边平行时，求的面积． 14．如图1，在矩形中，，，E是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点