专题02 选填压轴之二次函数-2023年中考数学一轮复习满分冲刺系列（全国通用）

02 选填压轴之二次函数 目录 新课标解读 1 中考考点解读 1 重拾重点考点 1 考点1：二次函数图象的特征与a，b，c的关系 1 考点2：常用公式及方法： 2 考点3：二次函数的面积最值 2 选填常考题型整理 3 选填小题狂做 7 新课标解读 1、理解二次函数的有关概念，会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 2、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移． 3、熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 中考考点解读 在中考中，二次函数可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察（本专题不整理解答题），题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高。而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等。其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误。 重拾重点考点 考点1：二次函数图象的特征与a，b，c的关系 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0（a与b同号） 对称轴在y轴左侧 ab<0（a与b异号） 对称轴在y轴右侧 c c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2–4ac b2–4ac=0 与x轴有唯一交点（顶点） b2–4ac>0 与x轴有两个交点 b2–4ac<0 与x轴没有交点 考点2：常用公式及方法： （1）二次函数三种表达式： 表达式 顶点坐标 对称轴 一般式 顶点式 交点式 （2）韦达定理：若二次函数图象与x轴有两个交点且交点坐标为（，0）和（，0），则，。 （3）赋值法：在二次函数中，令，则；令，则；令，则；令，则；利用图象上对应点的位置来判断含有、、的关系式的正确性。 考点3：二次函数的面积最值 1．铅垂法：． 分三步走：（1）过动点作铅垂线，交另外两个定点连成的直线于一点； （2）设出点坐标，表示线段长； （3）利用二次函数配方求最值． 2．切线法：直线与抛物线相切，即联立解析式使． 选填常考题型整理 常考题型二次函数图像信息题的四种常见类型 【类型一】、根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号 【例题1】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac-b2＞0；③a-b+c＞0；④ac+b+1=0．其中正确的个数是（　　） A.个 B. 个 C. 个 D. 个 【例题2】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a-b=0；⑥b2-4ac＞0．下列结论一定成立的是 【类型二】、利用二次函数的图像比较大小 【例题1】（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 【例题2】（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 【例题3】（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【类型三】、利用二次函数的图像求方程的解或不等式的解集 【例题1】若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为　　 A．或 B． C． D．或 【例题2】二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是　　 A． B． C． D．或 【类型四】、根据抛物线的特征确定其他函数的图像 【例题1】当时，和大致图象可能是　　 A． B． C． D． 【例题2】当时，和大致图象可能是　　 A． B． C． D． 选填小题狂做 一．选择题 1. （2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．