专题01 选填压轴之反比例函数-2023年中考数学一轮复习满分冲刺系列（全国通用）

01 选填压轴之反比例函数 目录 新课标解读 1 中考考点解读 1 重拾重点考点 1 考点1：k的几何意义和常用的面积模型 1 考点2：反比例函数和一次函数图象综合 2 考点3：平行和相等模型 3 考点4：反比例函数的对称性 3 选填常考题型整理 4 选填小题狂做 4 新课标解读 1、理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2、会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质． 3、能用反比例函数解决某些实际问题. 中考考点解读 反比例函数是中考命题的热门考点，全国各地年年都会考，总分值为15分左右，预计2023年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考常考的一个解答题（本专题不做解答题整理），反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考察的重点。所以，大家在复习的时候，重点和重心也就比较的集中。 重拾重点考点 考点1：k的几何意义和常用的面积模型 反比例函数图象上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k． ∵ ∴． 由图得， ， 又∵， ∴． 考点2：反比例函数和一次函数图象综合 （1）一次函数的图象是一条直线． ，从左到右直线上升；，从左到右直线下降． ，与y轴交于正半轴；，与y轴交于负半轴． （2）反比例函数的图象是双曲线． ，在第一、三象限；，在第二、四象限． 例：函数的图象与函数的图象交于，两点，则当或时，． 问题：比较一次函数和反比例函数值的大小． 解决方法：数形结合，函数值比大小，图象比高低，谁高谁大． 考点3：平行和相等模型 考点4：反比例函数的对称性 正比例函数与反比例函数图象的交点A和B关于原点对称，即． ∵，， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴ 一次函数与反比例函数图象的交点P和Q关于对称． 一次函数与反比例函数图象的交点P和Q关于对称． 选填常考题型整理 常考题型1： 已知面积（三角形面积，四边形面积）求函数表达式 【例题1】如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，的面积是3，则反比例函数的解析式是    A. B. C. D. 【例题2】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于　 　． 【例题2】如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式是________． 【例题4】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝24，则k的值为　 　． 常考题型2： 反比例函数与一次函数综合 注：解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题． 【例题1】如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为　　 A．或 B． C． D．或 【例题2】若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是　　 A． B． C． D． 常考题型3： 利用点的坐标求面积 【例题1】如图，点、在反比例函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是　　 A．9 B．8 C．7 D．6 【例题2】如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点，轴于点，与交于点，则的面积为　　． 【例题3】如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求直线和双曲线对应的函数表达式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 常考题型4： 利用面积求点的坐标 【例题1】如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【例题2】如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为3．若点也在此函数的图象上，则　　． 选填小题狂做 一．选择题 1．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，的大致图象是　　 A． B． C． D． 2．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是　　 A． B． C． D． 3．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是　　 A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 4．（2022•上海）已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为　　 A． B． C． D． 5．（2022•广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是　　 A． B． C