2.2 一元二次方程的解法(二)配方法 拓展练习 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

2023年浙教版数学八年级下册 《一元二次方程的解法(二)配方法》拓展练习 一 、选择题 1.方程(x﹣3)2=0的根是(　　) A.x=3 B.x=0 C.x1=x2=3 D.x1=3，x2=﹣3 2.方程ax2=c有实数根的条件是(　　) A.a≠0 B.ac≠O C.ac≥O D.≥O 3.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是(　　) A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2 4.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　) A.x2﹣3=0 B.(x﹣1)2﹣4=0 C.x2＋2x=0 D.(x﹣1)2=(2x＋1)2 5.一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( ) A.x1＝1，x2＝﹣1 B.x1＝x2＝1 C.x1＝x2＝﹣1 D.x1＝﹣1，x2＝2 6.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( ) A.(x﹣3)2＝17 B.(x﹣3)2＝14　　 C.(x﹣6)2＝44 D.(x﹣3)2＝1 7.若x2＋y2＝9＋2xy，则x﹣y的值为( ) A.3　　　　 B.﹣3 C.±3　　　　 D.不能确定 8.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是( ) A.(x＋3)2＋6　 B.(x﹣3)2＋6 C.(x＋3)2﹣12　 D.(x﹣3)2﹣12 9.若方程25x2﹣(k﹣1)x＋1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为(　　) A.﹣9或11　　　B.﹣7或8　　　C.﹣8或9　　　D.﹣6或7 10.若一元二次方程式a(x－b)2＝7的两根为±，其中a、b为两数，则a＋b之值为(　　) A. B. C.3 D.5 二 、填空题 11.一元二次方程x2﹣9=0的解是　　 ． 12.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是 ． 13.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　 　(填序号) ①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7. 14.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n=　　. 15.若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别为m＋1与2m﹣4，则m＝ ，＝ . 16.如果(x﹣y)2﹣2(x﹣y)＋1=0，那么x与y的关系是　 　. 三 、解答题 17.用直接开平方法解方程：3(2x＋1)2=27. 18.用直接开平方法解方程：(x﹣2)2=3； 19.用配方法解方程:x2﹣2x=2x＋1． 20.用配方法解方程：－x2＋2x－5=0； 21.求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根(用配方法). 解：ax2＋bx＋c=0， ∵a≠0，∴x2＋x＋=0，第一步 移项得：x2＋x=﹣，第二步 两边同时加上()2，得x2＋x＋()2=﹣＋()2，第三步 整理得：(x＋)2=直接开方得x＋=±，第四步 ∴x=，∴x1=，x2=，第五步 上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法. 22.我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把多元的转化为一元的；把高次的转化为一次的，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些可以转化为一元二次方程的无理方程. 像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为4x＋21＝x2，(x﹣2)2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3.但因为两边平方，可能产生增根，所以需要检验.经检验，x2＝﹣3是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝7. 运用以上方法，解下列方程： (1)＝x. (2)x＋2＝6. 23.已知实数a，b，c满足(a﹣b)2＋b2＋c2﹣8b﹣10c＋41＝0. (1)求a，b，c的值. (2)若实数x，y，z满足＝﹣a，＝，＝﹣，求的值. 答案 1.C 2.D. 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A. 10.B 11.答案为：x1=3，x2=﹣3． 12.答案为：﹣2． 13.答案为：②. 14.答案为：41. 15.答案为：1,4. 16.答案为：x﹣y=1. 17.解：(