2.2一元二次方程的解法(三)公式法 拓展练习2022- 2023学年浙教版数学八年级下册

2023年浙教版数学八年级下册 《一元二次方程的解法(三)公式法》拓展练习 一 、选择题 1.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式求解时，a，b，c的值是(    ) A.3，―1，―2 B.―2，―1，3 C.―2，3，1 D.―2，3，―1 2.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是( ) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ 3.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是(    ). A.a＝1，b＝1，c＝2 B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 C.a＝1，b＝1，c＝﹣2 D.a＝1，b＝﹣1，c＝2 4.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步) ∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步) ∴(第三步) ∴(第四步) 小明解答过程开始出错的步骤是(     ) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 5.关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A. B. C. D. 6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(　　) A.x2＋6x＋9＝0 B.x2＝x C.x2＋3＝2x D.(x－1)2＋1＝0 7.关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A.k＜5 B.k＜5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k＞5 8.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A.m＞ B.m≥ C.m＞且m≠2　　 D.m≥且m≠2 9.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是(　　) A.﹣2＜a＜﹣1 B.2＜a＜3 C.﹣3＜a＜﹣4 D.4＜a＜5 10.若关于x的一元二次方程x2﹣2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) 二 、填空题 11.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为         ，其中b2﹣4ac＝   ，方程的解为       . 12.已知一元二次方程x2－6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____． 13.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1， 先求得b2﹣4ac=　 　，则 x1=　 　，x2=　 　. 14.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根为 . 15.关于x的方程kx2﹣(2k＋1)x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围是　 　. 16.已知关于x的方程x2＋2(1＋a)x＋(3a2＋4ab＋4b2＋2)＝0有实数根，则a＝ ，b＝ ． 三 、解答题 17.用公式法解方程:2x2＋3=7x. 18.用公式法解方程：3x2﹣2x﹣5＝0. 19.用公式法解方程：2x2﹣5x＋3＝0. 20.用公式法解方程：y(4y＋6)＝1. 21.用公式法解方程：2x2＋7x=4. 解：∵a=2，b=7，c=4， ∴b2－4ac=72－4×2×4=17. ∴x=， 即x1=，x2=. 上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正. 22.先化简，再求值：÷()，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解. 23.已知关于x的一元二次方程x2﹣(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根． (2)若方程有一根小于1，求k的取值范围． 24.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 答案 1.D. 2.B 3.C. 4.C. 5.C. 6.B. 7.B. 8.C 9.A. 10.B 11.答案为：x2-x-3=0，13，+，-. 12.答案为：－3. 13.答案为：5；﹣＋；﹣﹣. 14.答案为：，. 15.答案为：k≤. 16.答案为：1，﹣； 17.解：x1=，x2=3. 18.解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝64， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝﹣1. 19.解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴b2﹣4ac