第Ⅲ板块 第三步 重点突破(三) 晶胞的相关计算(Word教师用书)-【创新方案】2023高考化学二轮复习专题辅导与测试（老教材）

重点突破(三)　晶胞的相关计算 高考对晶体的考查主要集中在晶胞的相关计算，因情境陌生、综合性强，是物质结构与性质大题中的主要失分点，旨在考查学生的知识迁移运用能力和创新思维，体现高考的选拔功能。试题侧重考查学生的观察能力和三维空间想象能力，将立体几何知识与化学知识紧密结合在一起，试题的难度较大，主要的命题角度有：①考查晶体密度的计算、微粒间距离的计算、原子空间占有率的计算。②从立体构型视角考查原子坐标参数。 命题点(一)　晶体密度的计算 [典例]　(1)(2021·河北等级考·节选)分别用○、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置： ①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________g·cm－3(写出表达式)。 ②晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。 (2)(2021·湖南等级考·节选)下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。 ①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该化合物的化学式为________。 ②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。 [解析]　(1)①由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×＋4×＝4(个)，H2PO个数为8×＋4×＋1＝4(个)，则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2c×10－30 cm3，晶胞的质量为 g，所以晶体的密度为 g·cm－3。②由题图(a)可知，晶胞在x轴方向的投影图应为B选项中的图。 (2)①由晶胞结构图可知，1个晶胞中，对于X原子，8个位于顶点、4个位于棱上、6个位于面上、3个位于晶胞内，故1个晶胞中含有X的数目为8×＋4×＋6×＋3＝8(个)；对于Y原子，4个Y原子均位于晶胞内；对于Z原子，16个Z原子均位于晶胞内。其中Ge和O的原子个数比为1∶4，则X为Mg，Y为Ge，Z为O。由上述分析可知，该化合物的化学式为Mg2GeO4。②1个晶胞的质量＝ g＝ g,1个晶胞的体积＝abc×10－21 cm3，则晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。 [答案]　(1)①　②B　(2)①O　Mg2GeO4　②A×1021 [思维建模]　解相关晶胞计算的思维模型 [迁移应用] 1．图甲是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图乙是沿立方格子对角面取得的截图，设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。 解析：观察题图可知，Cu原子之间的最短距离为面对角线的，即x＝a pm，Mg原子之间最短距离为体对角线的，即y＝a pm。晶胞中含Mg原子个数为8×＋6×＋4＝8，Cu原子个数为16，故晶胞质量为 g，体积为(a×10－10)3 cm3，所以MgCu2的密度ρ＝ g·cm－3。 答案： 2.(1)①KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a＝0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图1所示。K与O间的最短距离为________ nm，与K紧邻的O个数为________。 ②在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，则K处于________位置，O处于________位置。 (2)MgO具有NaCl型结构(如图2)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________ nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________ nm。 (3)晶胞有两个基本要素： ①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。 图3为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0,0，0)；B为；C为。则D原子的坐标参数为________。 ②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为________g·cm－3(列出计算式即可)。 (4)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图4所示。 ①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。 ②若合金的密度为d g·cm－3，晶胞参数a＝________nm。 解析：(1)①二者间的最短距离为晶胞面对角线长的一半，即×0.446 nm≈0.315 nm。由于K、O分别位于晶胞