第十三讲 统计-《知识提炼 能力训练》2023春高一数学必修二专题同步讲解（苏教版）

第十三讲 统计 一、知识梳理 1简单随机抽样 (1)定义：一般地,从个体数为N的总体中逐个取出n个个体作为样本(n＜N),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法,称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法． 2分层抽样 (1)定义：一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样,所分成的各个部分称为“层” (2)分层抽样的应用范围： 当总体由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法． 3作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组距与组数． (3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图． 4频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：将频率分布直方图中每个矩形的上底边的中点取出,并且在第一个矩形左侧和最后一个矩形右侧的横轴上各取一点,使其和最近的端点相距为半个组距,然后用折线连接以上各点,即得频率分布折线图． (2)总体分布的密度曲线：将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线,称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线． 5标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离． (2)标准差： s＝. (3)方差：s2＝． (xn是样本数据,n是样本容量, 是样本平均数)． 二、典型例题 例1 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； ④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0 B．1 C．2 D．3 (2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　) A．08 B．07 C．02 D．01 (3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 变式1 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行)． 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 变式2某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量为n等 于(　　) A．54 B．90 C．45 D．126 例2为了解甲,乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下实验：将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同,摩尔溶度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比,根据实验数据分别得到如下直方图,记C为事件“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值； (2)分别估计甲,乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)． 变式1交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段2018年元旦期间某时段车速数据(单位：km/h),从中随机抽取2000个样本,作出如图所示的频率分布直方图,则绵阳段车速的中位数的估值为(