第十讲 基本立体图形-《知识提炼 能力训练》2023春高一数学必修二专题同步讲解（苏教版）

第十讲 基本立体图形 一、知识梳理 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点,但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等,垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2．直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 二、典型例题 考点一　空间几何体的结构特征 例1、给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 变式1：给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形； ②在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是________. 变式2：下列命题正确的是(　　) A．两个面平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 考点二　空间几何体的直观图 例2、已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　) A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 变式1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(　　) A．2＋ B． C． D．1＋ 变式2 等腰梯形ABCD中,上底CD＝1,腰AD＝CB＝,下底AB＝3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________. 三、课堂训练 一、单项选择题 1.下列说法中正确的是(　　) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 二、多项选择题 2.如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体则截面图形可能是(　　) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 3.下列说法中不正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 三、填空题 4.如图所示，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为__________． 5.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm. 6.如图所示，正四棱台的高是17 cm，两底面边长分别为4 cm和16 cm，求棱台的侧棱长和斜高． 四、举一反三 1.已知正四棱柱的底面边长为3 cm,侧面的对角线长为3cm,则这个正四棱柱的侧面积为________cm2.(　　) A．68 B．72 C．76 D．66 2.已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm 3.用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图,则直观图的面积与原矩形的面积之比为______． 4.如图所示，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕