18.2 特殊的平行四边形 巩固练习 2022--2023学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 一、单选题 1．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，若，则等于（  ） A． B． C． D． 2．如图，矩形的，，则的长为（　　） A． B．8 C． D．4 3．关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　） A．四个角都是直角 B．既是轴对称图形，也是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等 4．如图，四边形是边长为5cm的菱形，对角线长6cm，，垂足为点E，则的长是（　　）cm． A． B． C． D． 5．如图，的对角线与相交于点O，添加下列条件不能证明是菱形的是（　　） A． B． C． D． 6．已知一菱形周长为，它的两对角线长之比为，则该菱形面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（    ） A． B． C． D． 8．给出下列判断，正确的是（    ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 9．如图，已知正方形的边长为4，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．观察下面的尺规作图痕迹，在平行四边形基础上能成功作出菱形的是（  ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题 11．在矩形中，点在边上，是等腰三角形，若，，则线段的长为__． 12．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形的对角线长为_______. 13．如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为 ___________． 14．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为_____． 15．如图，在正方形中，P，Q分别为的中点，若，则大小为___________． 三、解答题 16．如图，点是矩形外一点，连接、、、，．求证：． 17．如图，在中，是上的任意一点（不与点、重合），过点平行于的直线分别与、的外角的平分线交于点、． (1)与相等吗？证明你的结论． (2)试确定点的位置，使四边形是矩形，并加以证明． 18．如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，则的长为 ． 19．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且， (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求四边形的周长． 20．如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F． (1)过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作图形中，若，，求的长． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B 11．或或 12．24 13．12 14．42 15． 16．解：证明：四边形是矩形， ，， ． ， ， 在和中， ， ， ， ． 17．（1）解：； 理由是：直线， ， 平分， ， ， ， 同理， ． （2）解：在的中点上时，四边形是矩形， 理由是：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形． 18．（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）解：如图，连接交于， 四边形是菱形，， 在中，， 故答案为：． 19．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴正方形EFMN的周长为：． 20．（1）解：如图，BP即为所求． （2）∵四边形为正方形， ∴，． ∵，， ∴． ∵，， ∴．                                                       在和中， ， ∴，                                           ∴． 又∵， ∴．                                              在中，，                                  ∴． $