4.3等比数列课时作业 (2)-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3等比数列 课时作业 一、单选题 1．已知等比数列满足，则q＝（    ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 2．设公比为的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 3．数列满足，则满足的的最小值为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 4．已知等比数列的公比为q，首项为a，前n项和为，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A． B． C． D． 6．已知数列满足，且，若，则正整数k为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、多选题 7．已知是数列的前项和，且，，则（    ） A．数列是等比数列 B．恒成立 C．恒成立 D．恒成立 8．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（    ） A．此人第六天只走了5里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的还多0.5里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 三、填空题 9．等比数列的前项的和为，若，则＝_____. 10．数列满足前项和为，且，则的通项公式____； 11．已知是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，恒成立，则q的值可以是____________________．（只需写出一个） 12．若数列满足，且，则________. 四、解答题 13．已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，. (1)求和的通项公式； (2)设的前项和为，，.求证：. 14．已知正项等比数列的前项和为，，且________，从下列二个条件： ①；    ②，，成等差数列； 中选择一个条件（填上序号），解决下列问题： （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 15．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 16．已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据已知条件，利用等比数列的基本量列出方程，即可求得结果. 【详解】因为，故可得； 解得. 故选：C. 2．D 【分析】由已知条件结合等比数列的求和公式和通项公式即可求解. 【详解】解：由，两式相减 得， 所以， 解得或（舍去）． 故选：D. 3．A 【分析】分类讨论当时得到，当时得到，从而利用等比数列的前项和公式求得，进而得到，解之即可. 【详解】因为当时，，， 所以， 当时，， 所以当时，是以，的等比数列，故， 所以， 故，即， 因为，，所以，即， 所以的最小值为. 故选：A. 4．B 【解析】就、、及分类讨论后可得的符号情况，从而可得正确的选项. 【详解】因为为等比数列，故， 若，则，故，故C错误，A正确，B正确， 若，则，故， 若，则，故， 若，则，故， 若，则，其中， 取， 则当为偶数，则即； 当为奇数，则即， 故AD错误. 故选：B. 5．D 【详解】本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列．即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项． 6．C 【分析】根据递推公式可利用累加法求出与的关系，再由已知可求出的通项公式， 直接代入通项公式即可求出k的值 【详解】由已知可得，，，，左边相加等于右边相加， 整理可得， 又，代入，解得，进而求出，将 直接代入得，则， 故选：C 7．BC 【分析】根据条件写出，两式作比可得，为隔项等比数列，由，代入计算可得，代入可求出通项公式，进而求出前项和公式，从而判断选项的正误. 【详解】，故， 又，故， 故，，所以A错误，B正确； ，，所以C正确，D错误. 故选：BC. 【点睛】思路点睛：数列中出现两项的和或积时，经常令代替再写一项，两式做差或做商，从而找出隔项的关系，进而求出通项公式. 8．BD 【分析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列，由求出，然后求出相应的项，判断各选项． 【详解】解：根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列． 所以，解得． 选项A：，故A错误， 选项B：由，则，又，故B正确． 选项C：，而，，故C错误． 选项D：， 则后3天走的路程为，而且，D正确． 故选：BD． 9． 【分析】求得等比数列的公比，进而可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为，若，则， 所以，， 由等比数列的求和公式可得， 整理可得 ∴ ∴＝＝＝ 故答案为： 10．