精品解析：2023年山东省济南区天桥区中考一模数学试题

九年级中考数学一模考试试题 满分150分 时间：120分钟 一、单选题．（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 如图所示的石板凳，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 一个数是，这个数用科学记数法（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点在反比例函数图象上的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E，若，，则的长度为（　　） A. 3 B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题．（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：_____ 12. 黑色袋子中装有质地均匀，大小相同编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_______． 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 14. 如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图象A，B两点，过点B作轴，垂足为D，连接，若，则k的值为_______． 15. 如图，将沿边上中线平移到△的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则________． 16. 如下图，四边形是边长为1的正方形，曲线…是由多段的 圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为A，半径为；弧的圆心为B，半径为；弧的圆心为C，半径为；弧的圆心为D，半径为…．弧、弧、弧、弧…的圆心依次按点循环，则弧的长是______________（结果保留） 三、解答题． 17. 计算 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 矩形和矩形有公共顶点A和，、相交于点，、相交于点．求证：． 20. 某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：，E组： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角度数； （4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？ 21. 如图1是座古塔，某数学小组用如图2的方式测量古塔的高度，在处用测角仪测得古塔顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得古塔顶端的仰角为．已知测角仪的高度，测量点，与古塔的底部在同一水平线上，延长交于点．求古塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 22. 如图，D是以为直径的O上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作交的延长线于点C，垂足为点F． （1）证明； （2）当，时，求的长． 23. 某 校 计 划 购 买两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台． （1）求型仪器单价分别是多少元； （2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器最少购买量时购买两种仪器的总费用． 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 25. 如图，和的顶点重合，，，，． （1）如图1，当点，分别在，上时，得出结论： ；直线与直线的位置关系是 ； （2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转一周的过程中，连接，，其所在直线相交于点． ①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由． ②当的长度最大时，求线段的长度． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点，直线与x轴交于点C．