第一章 第3节 全称量词与存在量词-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第三节　全称量词与存在量词 课标解读：1.理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确使用存在(或全称)量词对全称(或存在)量词命题进行否定． 考向预测：高考对全称量词与存在量词的考查频率不高，一般以选择题形式考查，一是直接判断全称量词与存在量词命题的真假以及已知真假求参数，多数以命题为载体考查已学过的其他知识点；二是考查含有全称量词与存在量词命题的否定.2024年备考仍以选择题为主训练，加强对命题的否定、真假判断、求参数等的训练． 必备知识—强基础 ∀ ∃ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 任意 存在 ∀ ∃ ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 × √ × √ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析　 “有些三角形是等腰三角形”的否定是“所有三角形都不是等腰三角形”． (2)命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是(　　) A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形 C．所有三角形都不是等腰三角形 D．所有三角形都是等腰三角形 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析　因为指数函数y＝2x的值域为(0，＋∞)，所以∀x∈R，均可得到2x－1＞0成立，故A为真命题；因为当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题；因为当x＝1时，lg 1＝0＜1，所以∃x ∈R，使得lg x＜1成立，故C为真命题；因为正切函数y＝tanx的值域为R，所以一定存在x，使得tanx＝2成立，故D为真命题．故选B. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)改写量词，即确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． (2)否定结论，即对原命题的结论进行否定． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析　因为命题“奇数的立方是奇数”是省略了全称量词的全称量词命题，所以其否定是“存在一个奇数的立方不是奇数”．故选C. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 3．(2022·山东潍坊二模)十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为(　　) A．对任意正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解 B．对任意正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 C．存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 D．存在正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析　命题的否定是改量词，否结论，“没有”的否定是“至少存在一个”，故选D. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 由命题真假求参数范围的本质是恒成立问题或有解问题，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与綈p的关系，转化成綈p的真假求参数的范围． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析　若“∀x∈[1，4]，x2－4x－m≠0”是假命题，则“∃x∈[1，4]，x2－4x－m＝0”是真命题，即m＝x2－4x，设y＝x2－4x＝(x－2)2－4，因为y＝x2－4x在[1，2)上单调递减，在(2，4]上单调递增，所以当x＝2时，ymin＝－4；当x＝4时，ymax＝0，故当1≤x≤4时，－4≤y≤0，则－4≤m≤0. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知