第一章 第2节 充分条件与必要条件-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第二节　充分条件与必要条件 课标解读：1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系． 考向预测：新高考对充分、必要条件考查的频率比较低，一般与其他知识交汇考查，难度为中等偏易.2024年备考仍以选择题为主训练，主要涉及充分、必要条件的判断，可能会与集合的子集、函数、数列、三角的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系的判定等相关知识结合考查． 必备知识—强基础 充分 充分不必要 必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 充分 必要 充要 充分不必要 必要不充分 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．在判断充分、必要条件时，小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围，如x＞5(小范围)⇒x＞4(大范围)，但x＞4(大范围) x＞5(小范围)． 2．以下说法是等价的：(1)p⇒q；(2)p是q的充分条件；(3)q是p的必要条件；(4)q的充分条件是p；(5)p的必要条件是q. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 诊断自测 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分不必要条件．(　　) (2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　) (4)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　) (5)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．(　　) √ √ √ √ × 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．小题热身 (1)(2022·天津高考)“x为整数”是“2x＋1为整数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)“a＞b”是“ac2＞bc2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当a＞b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a＞b，所以ac2＞bc2⇒a＞b，即“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 答案　 (－∞，2] 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)(2023·四川绵阳南山中学模拟)“sinα＝sinβ”是“α＝β”的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空) 答案　必要不充分 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 考点一　充分条件、必要条件的判断 例1　(1)(2022·浙江高考)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由sin2x＋cos2x＝1可得，当sinx＝1时，cosx＝0，充分性成立；当cosx＝0时，sinx＝±1，必要性不成立．所以当x∈R时，“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分不必要条件．故选A. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)(2023·河北石家庄模拟)已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若a＝b＝c，则a2＋b2＋c2＝3a2，ab＋bc＋ac＝3a2，即a＝b＝c⇒a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，满足充分性；若a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ac，所以a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，则a＝b＝c，满足必要性．故选C. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 充分条件、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．已知复数z1和z2，则“z1>z2”是“z1－z2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　 ∵z1＞z2，∴复数z1和z2是