第一章 第1节 集合-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集合 课标解读：1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 考向预测：集合是高考必考内容，重点考查集合的基本运算，以小题形式出现，常联系不等式的解集，试题难度较低.2024年备考仍以选择题为主训练，在注重集合概念的基础上，牢固掌握集合的基本关系与运算，适当加强与函数、不等式等知识的联系，借助数轴和Venn图等工具解决相关问题． 必备知识—强基础 确定性 互异性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 N N*或N＋ Z Q R 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 任意 ⊆ ⊇ 存在 ⊆ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 {x|x∈ A，或x∈B} {x|x∈ A，且x ∈ B} {x|x∈ U，且x∉A} 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 4．集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 5．集合元素个数公式：若用card表示有限集中元素的个数，则card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 √ × × √ √ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 10 2．小题热身 (1)已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝(　　) A．(－1，＋∞) B．(1，3) C．(－1，1) D．(1，＋∞) 解析　因为集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，所以A∪B＝{x|x＞－1}．故选A. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)(2022·北京高考)已知全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，则∁UA＝(　　) A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3) C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3) 解析　由补集定义可知，∁UA＝{x|－3＜x≤－2或1＜x＜3}，即∁UA＝(－3，－2]∪(1，3)．故选D. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A 解析　令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (5) 若全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|0 ＜x≤8}，则图中阴影部分所表示的集合为________． 解析　由题图知阴影部分所表示的集合为A∩B＝{x|0＜x≤6}． 答案　 {x|0＜x≤6} 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 考点一　集合的基本概念 例1　(1)(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4 ∉ M D．5∉M 解析　由题设知M＝{2，4，5}．故选A. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)已知集合A＝{(x，y)|y≥x，x∈N*，y∈N*}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析　 A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，且y≥x，x∈N*，y∈N*}＝{(1，7)