第四章 第1节 导数的概念、几何意义及运算-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第一节　导数的概念、几何意义及运算 第四章　一元函数的导数及其应用 考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的必考内容．预计2024年高考将会涉及导数的运算及几何意义．以客观题的形式考查导数的定义，求曲线的切线方程．导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查，试题难度属中、低档. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 1．平均变化率 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 3．瞬时变化率 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 4.导数的概念 f′(x0) y′|x＝x0 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 5．导函数的概念 切线的斜率k0 f′(x0). 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 7．基本初等函数的导数公式 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 8.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． x y＝f(g(x)) 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 10．复合函数的导数 yu′·ux′ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 2．熟记以下结论 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 3．导数计算的原则和方法 (1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导． (2)方法 ①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； ②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； ③对数形式：先化为和、差的形式，再求导； ④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； ⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 4．求复合函数的导数的关键环节和方法步骤 (1)关键环节 ①中间变量的选择应是基本初等函数结构； ②正确分析出复合过程； ③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导； ④善于把一部分表达式作为一个整体； ⑤最后结果要把中间变量换成自变量的函数． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)方法步骤 ①分解复合函数为基本初等函数，适当选择中间变量； ②求每一层基本初等函数的导数； ③每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数． 5．求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)在点P处的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程． (2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程． (4)若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k＝f′(x0)求出切点坐标P(x0，y0)，最后写出切线方程． (5)①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上； ②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　　) (2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　) (3)f′(x0)＝[f′(x0)]′.(　　) (4)若f(x)＝－sinx，则f′(x)＝cos(－x)．(　　) × × × × 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．小题热身 (1)(2023·营口模拟)下列函数的求导正确的是(　　) A．(x－2)′＝－2x B．(xcosx)′＝cosx－xsinx 答案 解析 解析　∵(x－2)′＝－2x－3，∴A错误；(xcosx)′＝cosx－xsinx，∴B正确；(ln 10)′＝0，∴C错误； (e2x)′＝2e2x，∴D错误．故选B. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)(2023·黑龙江模拟)若函数f(x)＝3x＋ln x的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x＋ay＋1＝0平行，则a＝(　　) 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 答案　－3 必备知识—强基础 考点探究—提素养