第三章 微专题2 巧用函数性质的二级结论解题-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

微专题(二)　巧用函数性质的二级结论解题 第三章　函数与基本初等函数 关于函数的奇偶性、周期性、对称性，有很多重要的二级结论，运用这些结论解题非常高效，举例说明如下： 结论1：如果函数f(x)是奇函数且在x＝0处有意义，那么f(0)＝0． 结论2：若奇函数f(x)在关于原点对称的区间上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0． 结论3：若函数f(x)是奇函数，且g(x)＝f(x)＋c，则必有g(－x)＋g(x)＝2c． 结论4：若函数f(x)是奇函数，且在关于原点对称的区间上有最值，g(x)＝f(x)＋c，则必有g(x)max＋g(x)min＝2c． 类型一　应用奇函数的二级结论解题 答案 解析 答案 解析 方法总结　已知f(x)＝奇函数＋M，x∈[－a，a]，则f(－x)＋f(x)＝2M，f(x)max＋f(x)min＝2M． 对点训练 1．(2023·重庆一中月考)已知函数f(x)＝ax3＋b sin x＋3，若f(m)＝2，则f(－m)＝(　　) A．4 B．5 C．7 D．－2 解析　g(x)＝f(x)－3＝ax3＋b sin x为R上的奇函数，则g(m)＋g(－m)＝0，即f(m)－3＋f(－m)－3＝0，则f(－m)＝4．故选A． 答案 解析 2．(2023·黑龙江哈尔滨三中月考)函数f(x)＝(x2－2x)(ex－1－e1－x)＋x在区间[－1，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋N的值为(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 解析　由题意，函数g(x)＝(x2－1)(ex－e－x)＋x为[－3，3]上的奇函数，其图象关于原点对称，又函数f(x)＝[(x－1)2－1](ex－1－e1－x)＋(x－1)＋1的图象可由g(x)的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以函数f(x)的图象关于点(1，1)对称，所以M＋N＝2．故选C． 答案 解析 对f(x)定义域内任一自变量的值x(a，b为常数，a≠b)： 结论1：若f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)，则f(x)的一个周期为2a； 结论2：若f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，则f(x)的一个周期为2a； 结论3：若f(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)(a≠0)，则f(x)的一个周期为6a； 类型二　应用周期性的二级结论解题 结论6：若函数f(x)的图象关于直线x＝a与x＝b对称，则f(x)的一个周期为2|b－a|； 结论7：若函数f(x)的图象关于点(a，0)对称，又关于点(b，0)对称，则f(x)的一个周期为2|b－a|； 结论8：若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，又关于点(b，0)对称，则f(x)的一个周期为4|b－a|． 答案 解析 (2)(2022·山东肥城教学研究中心模拟)已知函数f(x)满足f(x＋3)＝f(1－x)＋9f(2)对任意x∈R恒成立，又函数f(x＋9)的图象关于点(－9，0)对称，且f(1)＝2022，则f(45)＝(　　) A．2021 B．－2021 C．2022 D．－2022 解析　令x＝－1，得f(2)＝f(2)＋9f(2)，解得f(2)＝0，则f(x＋3)＝f(1－x)，即f(x＋4)＝f(－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称．又函数f(x＋9)的图象关于点(－9，0)对称，则函数f(x)的图象关于点(0，0)对称，即函数f(x)为奇函数，所以f(x＋4)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，所以8是函数f(x)的一个周期，所以f(45)＝f(6×8－3)＝f(－3)＝－f(3)＝－f(1)＝－2022．故选D． 答案 解析 方法总结 (1)解决抽象函数问题一般采用赋值法． (2)已知函数图象的对称轴或对称中心，牢记两次对称成周期，两轴两心二倍差，一轴一心四倍差． 对点训练 3．(2022·河南安阳名校调研摸底)已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1，0)对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2－2x，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)的值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案 解析　∵f(x)的图象关于点(1，0)对称，∴f(x)＝－f(2－x)，又f(x)为R上的偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝－f(2－x)＝－f(x－2)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数，∴f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2－2＝0，又f(0)＝1，f(2)＝－f(0)＝－1，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)＝505[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2