第三章 第6节 指数与指数函数-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第六节　对数与对数函数　 第三章　函数与基本初等函数 课标解读：1．理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．2．通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与其图象上的特殊点．3．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且a≠1)． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考向预测：对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，属于中档题．作为另一种重要的基本初等函数，对数函数比指数函数在高考中更加常见，除了基本的对数运算、图象与性质外，对数运算还经常与其他知识综合考查．预计2024年高考会考查对数函数的图象以及单调性等性质． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 x　 logaN　 底数　 真数　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 10　 lg N　 e　 lg N　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 负数和0　 0　 1　 N　 b　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 logaM＋logaN　 logaM－logaN　 nlogaM　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 y＝logax(a＞0,且a≠1)　 (0,＋∞)　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (0,＋∞)　 R　 (1,0)　 增函数　 减函数　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 y＝logax　 y＝x　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b． 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 ×　 ×　 ×　 √　 √　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．小题热身 (1)(2023·吉林永吉四中月考)函数f(x)＝lg (x2－2x－3)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(3，＋∞) D．(1，3) 解析　设g(x)＝x2－2x－3，可得函数g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又由函数y＝lg (x2－2x－3)满足x2－2x－3＞0，解得x＜－1或x＞3，根据复合函数的单调性，可得函数f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)．故选C． 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)函数y＝loga(x－2)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点_________． 答案　(3，2) 解析　∵loga1＝0，令x－2＝1，得x＝3，∴y＝loga1＋2＝2，∴原函数的图象恒过定点(3，2)． 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)计算：log29×log34＝______； 1.10＋eln 2－0.5－2＋lg 25＋2lg 2＝______． 解析 4　 1　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 考点一　对数的概念与运算 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 　　　　解决对数运算问题的常用方法 (1)利用ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，且a≠1)进行指数式与对数式互化，构造同底数的对数或指数式． (2)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (3)将同底对数的和、差、倍合并． (4)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． (5)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 　　　　1．化简(2log43＋log83)(log32＋log92)的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 　　　(1) (2023·河北衡水摸底)已知函数f(x)＝loga(x－b)(a＞0且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是(　　) A．a＞0，b＜－1 B．a＞0，－1＜b＜0