第三章 第4节 幂函数与二次函数-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第四节　幂函数与二次函数　 第三章　函数与基本初等函数 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 y＝xα　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 {x|x≥0}　 {x|x≠0}　 {y|y≥0}　 {y|y≥0}　 {y|y≠0}　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 偶　 奇　 非奇　 非偶　 奇　 (－∞,0]　 (0,＋∞)　 [0，　 ＋∞)　 (－∞,0) 　 和(0,＋∞) 　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)在同一坐标系中的五个幂函数的图象 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关． 2．(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限． (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (3)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α＞0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 ×　 ×　 ×　 ×　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)如图是①y＝xa，②y＝xb，③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 解析　根据幂函数的性质，可知选D． 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)已知函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1，1]，则y的最小值是_______． 答案　－1 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案　－1 答案 解析 解析　由y＝xα为奇函数，知α取－1，1，3，又y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，∴α＜0，∴α＝－1． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 考点一　幂函数的图象与性质 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析　幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0＜α＜1时，图象上凸，∴0＜m＜1．当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．不妨令x＝2，由图象得2－1＜2n，则－1＜n＜0．综上，－1＜n＜0＜m＜1．故选D． 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)(2022·辽宁名校联盟联考)当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为减函数，则m＝_________． 答案　2 解析　由m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，又因为函数在(0，＋∞)上单调递减，可得m2－2m－3＜0，所以m＝2． 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)对于幂函数图象的掌握，需记住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α＜0，0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)在比较幂值的大小时，可结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较． (4)在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴(简记为“指大图高”)． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 　　　　1．(2022·安徽皖淮联考)已知a＝2ln 2，b＝3－0.5，c＝2－0.4，则(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析　因为2ln 2＝ln 4＞ln e＝1，3－0.5＜3－0.4＜2－0.4＜1，所以a＞c＞b．故选B． 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．(2023·黑龙江哈尔滨九中开学考试)已知幂函数f(x)的图象过点(－8，－2)，且f(a＋1)≤－f(a－3)，则实数a的取值范围是_________． 答案　(－∞，1] 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 　　　已知二次函数f