第三章 第2节 函数的单调性与最值-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第二节　函数的单调性与最值 第三章　函数与基本初等函数 课标解读：1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．2．理解函数单调性的概念，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．3．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．4．会求一些具体函数的单调区间． 考向预测：以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择题、填空题，又有解答题．预计2024年高考仍会考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档偏上． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 f(x1)＜　 f(x2) 　 f(x1)＞　 f(x2)　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业   增函数 减函数 图象 描述       自左向右看图象是上升的       自左向右看图象是下降的 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 单调递增　 单调递减　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 f(x)≤M　 f(x0)＝M　 f(x)≥M　 f(x0)＝M　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质： (1)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数； (2)若k＞0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k＜0，则kf(x)与f(x)单调性相反； 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 3．函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点取到； (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) (3)因为y＝x与y＝ex都是增函数，所以y＝xex在定义域内为增函数．(　　) (4)若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1，3)上为增函数．(　　) ×　 ×　 ×　 ×　 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解法二(图象法)：如图，在同一平面直角坐标系中分别作出A，B，C，D四个选项中函数的大致图象，由图可快速直观地判断D项符合题意．故选D． 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 答案 解析 解析　函数y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9图象的对称轴为直线x＝1．由x2－2x－8＞0，解得x＞4或x＜－2，所以(4，＋∞)为函数y＝x2－2x－8的一个单调递增区间．根据复合函数的单调性可知，函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为_________． 答案　－6 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 　　　(1)(多选)(2023·河北石家庄模拟)下列函数在(－∞，0)上单调递减的是(　　) A．y＝tan x B．y＝ln (－x) 考点一　函数的单调性、单调区间(多考向探究) 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 因为－1＜x1＜x2＜1， 则x1－x2＜0，－1＜x1x2＜1， 故f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 因此，函数f(x)在(－1，1)上是增函数． 解 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 　　　　利用定义证明或判断函数单调性的步骤 (1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2． (2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子． (3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号． (4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性． 提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果一般写成几个因式乘积的形式． 必备知