第七章 第4节 数列求和-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第四节　数列求和 第七章　数列 课标解读：1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握数列求和的几种常见方法． 考向预测：数列求和是高考考查的重点知识，预计2024年高考会考查等差、等比数列的前n项和公式以及其他求和公式，可能与通项公式相结合，也有可能与函数、方程、不等式等相结合，综合命题，难度适中. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 数列求和的几种常用方法 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．分组求和法与并项求和法 (1)若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)形如an＝(－1)n·f(n)类型，常采用两项合并求解． 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 4．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的． 5．倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 4．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 × × × √ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)数列{2n－2n}的前n项和Sn＝________. 答案 解析 答案　2n＋1－n2－n－2 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)在数列{an}中，a1＝1，anan＋1＝－2，则S100＝________. 答案　－50 答案 解析 解析　根据题意，由a1＝1，a1a2＝－2，得a2＝－2，又a2a3＝－2，得a3＝1，a3a4＝－2，得a4＝－2，…，所以{an}中所有的奇数项均为1，所有的偶数项均为－2，所以S100＝a1＋a2＋…＋a99＋a100＝1－2＋…＋1－2＝50×(－1)＝－50. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 解　(1)∵4an＝3Sn＋1， ∴当n≥2时，4an－1＝3Sn－1＋1， 两式相减可得4an－4an－1＝3an， 即an＝4an－1， 当n＝1时，4a1＝3a1＋1，解得a1＝1. ∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为4， ∴an＝4n－1. (2022·辽宁沈阳重点高中联考)已知数列{an}满足4an＝3Sn＋1，其中Sn为{an}的前n项和，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设{bn－an}是等差数列，且b1＝2，b2＝6，求{bn}的前n项和Tn. 考点一 拆项分组法求和 解 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解 (2)设等差数列{bn－an}的公差为d， ∵b1－a1＝2－1＝1，b2－a2＝6－4＝2， ∴d＝2－1＝1，∴bn－an＝1＋(n－1)×1＝n，∴bn＝n＋4n－1. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (1)若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Sn. 考点二 并项转化法求和 解 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解 (2)由(1)，得bn＝(－1)n·an＝(－1)n·2n， ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝－2＋4－6＋8－…＋(－1)n·2n， 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (1)一般地，当数列中的各项正负交替，且各项绝对值成等差数列时，可采用并项转化法求和． (2)在利用并项转化法求